높은 거듭제곱

정수 $s$, $t$, $u$가 주어진다.

서로 다른 복소수 $a$, $b$, $c$가 다음 조건을 만족한다고 하자.

• $a+b+c=s$,
• $ab + bc + ca=t$,
• $abc=u$.

주어진 $s$, $t$, $u$에 대해 이러한 $a$, $b$, $c$가 존재함이 보장된다.

양의 정수 $n$과 $m$이 주어질 때, 다음 비율을

$\frac{a^n(b^m-c^m)+b^n(c^m-a^m)+c^n(a^m-b^m)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 계산하여라.

첫 번째 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($1 \le n, m \le 10^{18}$).

두 번째 줄에 세 정수 $s$, $t$, $u$가 주어진다 ($0 \le s, t, u < 998\,244\,353$).

주어진 $s$, $t$, $u$에 대해 문제에 나온 서로 다른 복소수 $a$, $b$, $c$가 존재함이 보장된다.

답은 유리수 $p/q$로 나타낼 수 있으며, 여기서 $p$와 $q$는 정수이고 $(p,q)=1$, $q>0$이며 $q$는 $998\,244\,353$으로 나누어떨어지지 않는다.