역순서쌍

순열 $p$에 대해 $\mathit{inv}(p)$를 $p$의 역순서쌍 개수라고 하자. 역순서쌍은 $p_i > p_j$를 만족하는 인덱스 쌍 $1 \le i < j \le |p|$이다.

정수 $n$과 $k$가 주어진다. 길이가 $n$인 모든 순열 $p$에 대해 $\mathit{inv}(p)^k$의 합을 구하라. 답이 매우 커질 수 있으므로 998244353으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $k$가 주어진다 ($1 \le n \le 10^{18}$, $1 \le k \le 1000$).

답을 998244353으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 번째 예시에서 순열 $(1,2,3)$의 역순서쌍은 0개이다.

$(1,3,2)$의 역순서쌍은 1개이다.

$(2,1,3)$의 역순서쌍은 1개이다.

$(2,3,1)$의 역순서쌍은 2개이다.

$(3,1,2)$의 역순서쌍은 2개이다.

$(3,2,1)$의 역순서쌍은 3개이다.

따라서 답은 $0^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 + 2^2 + 3^2 = 19$이다.