블라인드 박스

당신은 가게의 주인이다.

가게에서 새 블라인드 박스 행사를 시작했다. 각 박스에는 $n$장의 카드가 들어 있고, 카드마다 양의 정수가 적혀 있다. 박스 안의 카드는 $i > 1$인 모든 $i$에 대해 $i$번째 카드의 수가 $(i{-}1)$번째 카드의 수보다 크거나 같도록 정렬되어 있다. 카드에 적힌 정수는 모두 $m$을 넘지 않는다.

가게에는 위 조건을 만족하는 블라인드 박스가 전부 있고, 서로 같은 박스는 없다. 두 박스는 $i$번째 카드의 수가 다른 $i$가 하나라도 있을 때에만 서로 다른 박스로 본다.

박스는 정해진 가격에 판다. 손님은 박스를 사서 열어 본 뒤, 박스에 든 $n$장의 카드에 적힌 수를 모두 곱한 값만큼 환불을 요구한다. 모든 박스를 판매한 후 순수익이 0 이상이 되도록 하는 박스 하나의 최소 가격을 구하라.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다. $n$은 박스당 카드 수이고, $m$은 카드에 적힌 수의 최댓값이다 ($1 \leq n, m \leq 10^5$).

최소 가격을 정수 하나로 출력한다. 가격은 분수일 수 있다. 최소 가격이 기약분수 $\frac{x}{y}$이면, $x \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353$을 출력한다. 여기서 $y^{-1}$은 $y \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353 = 1$을 만족하는 정수이다.

첫 번째 예제 설명: 서로 다른 블라인드 박스는 $(1,1)$, $(1,2)$, $(2,2)$ 세 개이다. 환불 금액은 각각 $1$, $2$, $4$이다. 따라서 최소 가격은 $\frac{7}{3}$이다.

두 번째 예제의 답은 $\frac{42525}{126} = \frac{675}{2}$이다.