GGG

GGG 표기법은 등차수열을 포함한 특수한 형태의 수열을 간단히 표기하는 방법 중 하나다. GGG 표기법에 대한 정의는 다음과 같다.

• GGG<$a$>는 모든 항의 값이 $a$인 수열을 의미한다.
• GGG<$a$, $b$>는 초항이 $a$, 공차가 $b$인 등차수열을 의미한다.
• GGG<$a\_0$, $a\_1$, $\cdots$, $a\_m$>은 초항이 $a\_0$, GGG<$a\_1$, $\cdots$, $a\_m$>을 계차수열로 가지는 수열을 의미한다.

주어진 $N$차 다항식 $f(x) = f\_0 + f\_1 x^1 + \cdots + f\_N x^N$에 대해서 수열 $\\{ a\_n \\}$을 음이 아닌 정수 $i$에 대해서 $a\_i = f(i)$로 정의할 때, 수열 $\\{ a\_n \\}$을 간단하게 표기하기 위해서 GGG 표기법을 사용할 것이다. 예를 들어 $f(x) = x^2 + 1$일 때, 수열 $\\{ a\_n \\}$은 초항이 $1$, 계차가 $2i + 1$인 수열이며, 그에 따라서 GGG 표기법으로 GGG<$1$, $1$, $2$>로 표기할 수 있다.

주어진 $N$차 다항식 $f(x)$에 대한 수열 $\\{ a\_n \\}$에 대한 GGG 표기법을 구해보자.

첫 번째 줄에 음이 아닌 정수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 $f\_0$, $\cdots$, $f\_N$을 나타내는 정수 $N+1$개가 공백으로 구분되어 주어진다. ($0 \le f\_i < 10^9 + 7$, $0 \le i \le N$)

$N \ge 1$일 때, $f\_N \ne 0$임을 보장한다.

다항식 $f(x)$에 대한 수열 $\\{ a\_n \\}$을 GGG 표기법으로 출력한다. 단, 각 입력값이 매우 커질 수 있으니 입력값을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지로 출력하시오. 답이 여러 개인 경우, GGG 표기법의 입력값의 개수가 가장 적은 것을 출력한다.

이 문제는 Python3를 이용하여 풀 수 있음을 보장할 수 없다. Python을 사용한다면, Pypy3가 Python3와 같은 문법을 가지면서 일반적으로 더 빠르게 동작하기에 Pypy3로 제출하는 것을 권장한다.