세 구와 사면체

꼭짓점 $O$, $A$, $B$, $C$를 가진 사면체 $OABC$가 주어진다.

구 $S1$(빨간색, 중심 $Q1$)은 사면체에 내접하며, 면 $OAB$(회색), $OAC$(갈색), $OBC$(자홍색), $ABC$(청록색과 검은색)의 안쪽에 각각 접한다.

두 번째 구 $S2$(초록색, 중심 $Q2$)는 $OAB$, $OAC$, $OBC$의 (연장된) 안쪽과 $ABC$의 바깥쪽에 접한다. 이런 구는 면마다 하나씩 있으며, 그 면의 바깥쪽과 나머지 연장된 면들의 안쪽에 접한다.

세 번째이자 가장 큰 구 $S3$(파란색, 중심 $Q3$)은 꼭짓점 $A$, $B$, $C$를 지나고, $S1$과 $S2$에 각각 접한다. 작은 구들의 바깥쪽이 가장 큰 구의 안쪽에 닿는다. 삼각형 $ABC$는 첫 번째 그림에서는 청록색, 두 번째 그림에서는 검은색으로 표시했다.

그림 1은 이 배치를 두 가지 다른 시점에서 보여준다.

그림 2는 $OA$ 방향에서 본 모습으로, 두 작은 구가 $OAB$와 $OAC$에 접한 것을 보여준다(왼쪽). $BC$ 방향에서 본 그림은 두 작은 구가 $OBC$에 접하고, $ABC$의 서로 반대편에 있음을 보여준다(오른쪽).

그림 3은 $S3$가 $A$, $B$, $C$를 지나고 $S1$, $S2$에 접하는 모습이다. 왼쪽은 $A$, $B$, $Q3$의 평면에 수직인 방향에서 본 것으로, $S3$가 $A$와 $B$를 지난다. 가운데는 $A$, $C$, $Q3$의 평면에 수직인 방향에서 본 것으로, $S3$가 $A$와 $C$를 지난다. 오른쪽은 $Q1$, $Q2$, $Q3$의 평면에 수직인 방향에서 본 것으로, $S1$과 $S2$가 $S3$의 안쪽에 접한다.

꼭짓점 $O$, $A$, $B$, $C$를 입력받아 큰 구의 중심과 반지름을 구하는 프로그램을 작성하라. 나머지 두 구를 구하는 과정도 여기에 포함된다.

$O$는 원점 $(0,0,0)$이다. $A$는 양의 $x$축 위의 $(Ax,0,0)$에 있고, $B$는 $xy$ 평면 위의 $(Bx,By,0)$에 있다. $C$는 제1 옥탄트의 $(Cx,Cy,Cz)$에 있다. $Ax$, $By$, $Cz$는 0보다 크고, 나머지 값은 0 이상이다.

입력은 한 줄이며, 배정밀도 실수 여섯 개 $Ax$, $Bx$, $By$, $Cx$, $Cy$, $Cz$가 이 순서대로 주어진다. 조건은 $0 < Ax, By, Cz \le 10$이고 $0 \le Bx, Cx, Cy \le 10$이다.

출력은 한 줄이며, 큰 구의 $center\_x$, $center\_y$, $center\_z$, $radius$를 소수점 아래 넷째 자리까지 출력한다.