티켓 완성?

보드게임 Ticket To Ride(Ticket To Ride는 Days of Wonder, Inc.의 저작권으로 보호된다)는 플레이어가 도시 사이의 경로를 차지하며 철도 제국 건설을 겨루는 게임으로 널리 알려져 있다. 게임은 도시 지도와, 인접한 두 도시를 각각 연결하는 여러 철도 구간으로 이루어진다.

승리를 위해 점수를 얻는 중요한 방법 하나는 Destination Tickets를 완성하는 것이다. 각 티켓은 서로 다른 두 도시를 지정한다. 플레이어가 두 도시를 잇는 경로를 이루는 철도 구간을 하나 이상 차지했다면, 티켓에 적힌 점수를 얻는다.

순서를 고려하지 않은 서로 다른 두 도시의 쌍마다 티켓이 하나씩 있다. 이 버전에서는 각 플레이어가 티켓을 하나씩 무작위로 받으며, 어떤 티켓을 받을 확률도 모두 같다. 이미 차지한 철도 구간 목록이 주어졌을 때, 받은 티켓으로 점수를 얻을 확률을 구하여라.

첫째 줄에 도시의 수 $N$ ($2 \le N \le 10^5$)과 이미 차지한 철도 구간의 수 $M$ ($0 \le M \le 10^6$)이 주어진다.

다음 $M$개의 줄에는 차지한 철도 구간이 하나씩 주어진다. 각 줄에는 그 철도 구간이 연결하는 두 도시의 번호인 서로 다른 정수 $i$ ($1 \le i \le N$)와 $j$ ($1 \le j \le N$)가 주어진다.

받은 티켓으로 점수를 얻을 확률을 출력한다. 답의 절대 오차는 $10^{-6}$ 이하여야 한다.