기차선로

Theta는 DUPLO 기차 세트를 가지고 노는 것을 좋아한다. 이 세트에는 직선 선로, 곡선 선로, Y자형 분기기, X자형 평면 교차점, 한 선로가 다른 선로 위를 지나가게 하는 다리, 그리고 자동차가 건널 수 있는 직선 건널목이 들어 있다.

위 그림은 일부 부품을 확대한 모습이다.

놀이를 할 때는 X자형 평면 교차점과 Y자형 분기기를 원하는 만큼 고르고, 필요하면 다리를 써서 직선 선로와 곡선 선로로 잇는다.

세트에는 범퍼가 없으므로, 설명서의 예시처럼 닫힌 선로를 만들고 싶어 한다.

그림 1: DUPLO 철도 시스템으로 만들 수 있는 여러 선로 배치. 곡선 부품은 초록색, 직선 부품은 빨간색, 분기기는 주황색, 평면 교차점은 노란색, 다리는 파란색, 건널목은 검은색으로 표시했다. DUPLO는 LEGO Group의 상표다.

그런데 가진 X자형 평면 교차점과 Y자형 분기기 개수로는 이것이 되지 않을 때가 있다. Theta는 닫힌 선로를 만들 수 있는 경우를 금방 알아냈다. 당신도 알아낼 수 있겠는가?

막다른 선로 없이, 즉 범퍼 없이 철도를 만들 수 있는지 출력하는 프로그램을 작성하라.

단일 테스트 케이스가 주어진다. 정수 $X$ ($0 \le X \le 1000$)와 $Y$ ($0 \le Y \le 1000$)가 주어지며, 각각 X자형 평면 교차점과 Y자형 분기기의 개수이다.

모든 평면 교차점과 모든 분기기를 모두 사용하고 막다른 선로 없이 닫힌 선로를 만들 수 있으면 possible을, 그렇지 않으면 impossible을 출력한다.