여행하는 승려

이 퍼즐은 Martin Gardner의 책 "My Best Mathematical and Logic Puzzles"로 널리 알려졌지만, 처음 실린 곳은 게슈탈트 심리학자 Karl Dunker의 저서 "On Problem-Solving"이다.

어느 날 아침 해가 뜨자마자 한 불교 승려가 높은 산을 오르기 시작했다. 폭이 한두 피트밖에 안 되는 좁은 길이 산을 빙빙 돌며 정상의 반짝이는 사원까지 이어져 있었다.

승려는 속도를 바꿔 가며 길을 올랐다. 가져온 말린 과일을 먹으며 쉬기 위해 여러 번 멈췄다. 해가 지기 직전에 사원에 도착했다. 며칠 동안 금식하고 명상한 뒤, 해돋이와 함께 같은 길을 따라 내려오기 시작했다. 내려올 때도 속도를 바꾸고 중간중간 여러 번 쉬었다. 내려갈 때의 평균 속도는 당연히 올라갈 때의 평균 속도보다 빨랐다.

승려가 올라갈 때와 내려올 때 하루 중 정확히 같은 시각에 길 위의 같은 지점에 있게 되는 곳이 반드시 있음을 증명하라!

왜 이것이 참인지는 아마 짐작할 수 있을 것이다. 그렇다면 승려가 올라갈 때와 내려올 때 같은 지점에 있게 되는 시각을 계산하는 프로그램을 작성할 수 있겠는가?

입력은 한 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 첫 줄에는 오르막 구간 수 $a$ ($0 < a \le 5\,000$)와 내리막 구간 수 $d$ ($0 < d \le 5\,000$)가 정수로 주어진다.

이어서 $a$개의 줄에 정수 $h$ ($0 \le h \le 1\,000$)와 $t$ ($0 < t \le 100$)가 한 쌍씩 주어진다. $h$는 그 구간에서 승려가 올라간 양의 고도 차이이고, $t$는 걸린 시간이다. 승려가 그 구간에서 쉬거나 식사하면 $h$는 $0$이다.

마지막으로 $d$개의 줄에 정수 $h$ ($0 \le h \le 1\,000$)와 $t$ ($0 < t \le 100$)가 한 쌍씩 주어진다. $h$는 그 구간에서 내려간 고도 차이이고, $t$는 걸린 시간이다. 쉬거나 식사하는 구간이면 $h$는 $0$이다.

올라갈 때와 내려올 때 승려가 같은 지점에 있는 가장 이른 시각을 실수 하나로 출력한다. 승려는 올라갈 때와 내려올 때 모두 시각 $0$에 출발한다.

절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-5}$를 넘지 않으면 정답으로 인정한다.