수학 숙제

Theta는 2학년에 올라간 뒤로 매일 수학 숙제 학습지를 받는다. 학습지에 나오는 문제는 보통 다음과 같다.

농장에 일정한 수의 새, 개, 고양이가 있다. 이들의 다리는 모두 합쳐 $14$개다. 새, 개, 고양이는 각각 몇 마리일 수 있는가? 가능한 한 많은 답을 적어 보아라!

이 문제는 항상 같은 문제이며 표현만 다르다. 때로는 말, 소, 양, 염소, 닭, 딱정벌레, 심지어 거미가 나오기도 한다(뱀이나 물고기는 절대 나오지 않는다!).

Theta의 답을 검산하는 프로그램을 작성해 줄 수 있겠는가?

한 줄에 정수 4개 $b$, $d$, $c$, $l$이 주어진다. $b$, $d$, $c$는 각각 첫 번째, 두 번째, 세 번째 동물의 다리 수이다. $0 < b, c, d \le 100$이 주어지는데, 이는 이 문제에 나오는 농장 동물 중에 지네가 있을 수 있기 때문이다. 다리의 총합은 $l$이며, $0 \le l \le 250$이다.

가능한 모든 답을 한 줄에 하나씩 사전 순으로 출력한다. 첫 번째 동물의 수로 정렬하고, 같으면 두 번째, 그다음 세 번째 동물의 수로 정렬한다. 첫 번째, 두 번째, 세 번째 동물의 수는 공백으로 구분한다. 가능한 해가 없으면 impossible을 한 줄에 출력한다.