Archimedes

Archimedes's Spiral, $b = \frac{1}{2}$

Archimedes는 규칙이 아주 단순한 새 2D 게임이다. 플레이어가 시작을 누르면 아바타가 원점에서 아르키메데스 나선을 따라 움직이기 시작한다. 플레이어가 버튼을 누르면 아바타는 그 순간 움직이고 있던 방향으로 나선에서 떨어져 나간다. 목표는 표적을 맞히는 것이다. 아바타가 나선에서 떨어진 뒤의 경로는 나선의 어떤 부분과도 교차하면 안 된다.

이 게임을 연구하기 위해, 나선의 각속도가 주어졌을 때 아바타를 풀어 주어 표적을 맞히려면 플레이어가 버튼을 눌러야 하는 지점을 계산하는 프로그램을 작성하라.

아르키메데스 나선은 원점을 중심으로 일정한 각속도로 회전하는 직선 위를 일정한 속력으로 점이 움직일 때 그려진다. 극좌표 $(r, \phi)$에서 나선은 $r = b \ \phi$로 나타낸다. 여기서 $r$은 원점에서의 거리이고, $\phi$는 점, 원점, 단위 벡터 $(1, 0)$이 이루는 각이다. 상수 $b$는 나선의 이웃한 두 바퀴 사이 간격을 정한다.

입력은 실수 3개 $b$, $t_x$, $t_y$가 한 줄에 주어진다. $b$는 나선 $r = b \ \phi$의 매개변수이고, $T = (t_x, t_y)$는 표적의 좌표이다.

제약 조건은 $0.01 \le b \le 10$과 $-10\,000 \le t_x, t_y \le 10\,000$이다. $\sqrt{t_x^2+t_y^2} > 2 \pi b$가 보장되므로, 아바타는 나선 위를 적어도 360도 한 바퀴 이상 돈다. 표적 $T$에서 나선의 가장 가까운 점까지의 거리는 $10^{-3}$보다 크다. $b$는 유효숫자 12자리까지, $t_x$와 $t_y$는 소수점 아래 3자리까지 주어진다.

아바타가 나선을 떠나는 지점의 $x$, $y$ 좌표를 출력한다. 아바타는 그 지점에서 나선을 떠난 뒤 같은 방향으로 계속 움직여 나선과 교차하지 않고 표적에 도달해야 한다.

$x$와 $y$ 각각의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-5}$ 이하이면 정답으로 인정한다.