Антенна

시간 제한1초메모리 제한512 MB

요약

모든 막대를 이어 붙일 때 인접한 두 가로대 사이 거리가 전체에서 같아지도록 조각의 순서를 정하고, 그 순서를 출력하거나 불가능하면 No를 출력한다.

난이도: 보통10점 중 7점
유형: 정렬, 해시맵, 그리디, 수학
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

Для связи с Землёй членам экспедиции на Марс необходимо собрать антенну. Антенна в разобранном состоянии представляет собой $n$ фрагментов, $i$ -й фрагмент представляет собой штангу длиной $s\_i$ сантиметров, на которой закреплены $m\_i$ перекладин. Каждый фрагмент содержит хотя бы одну перекладину.

У каждой штанги есть начало, в котором расположен штекер, и конец, в котором расположено гнездо. Любые две штанги можно последовательно соединить, присоединив начало одной к концу другой. Для каждой перекладины известно расстояние от начала её штанги в сантиметрах. Для $i$ -го фрагмента это расстояние может быть от $0$ до $s\_i$ , значение 0 означает, что перекладина находится непосредственно в начале штанги, значение $s\_i$ --- что она находится непосредственно в конце штанги. Толщиной перекладин и размерами штекера и гнезда следует пренебречь.

На рисунке показаны три фрагмента антенны из первого примера и отмечены расстояния от начала штанги до перекладины.

Чтобы корректно собрать антенну, необходимо соединить в некотором порядке все $n$ фрагментов, при этом расстояние между любыми двумя соседними перекладинами должно быть одинаковым.

На рисунке показан корректный способ соединить фрагменты в первом примере.

К сожалению, члены экспедиции забыли инструкцию по сборке антенны на Земле, а передать её на Марс не представляется возможным --- ведь антенна ещё не собрана. Помогите исследователям!

Требуется определить, в каком порядке необходимо соединить фрагменты антенны, чтобы установить связь с Землей.

입력

В первой строке дано одно число $n$ --- количество фрагментов ( $1 \le n \le 100\\,000$ ).

Далее дано описание $n$ фрагментов. В первой строке описания фрагмента даны два целых числа $m\_i$ и $s\_i$ --- количество перекладин и длина штанги в $i$ -м фрагменте ( $1 \le m\_i \le 100\\,000$ , $0 \le s\_i \le 10^9$ ). В следующей строке даны $m\_i$ целых чисел $p\_{i, j}$ --- позиции перекладин, $p\_{i, j}$ равно расстоянию в сантиметрах от начала штанги до $j$ -й перекладины на ней ( $0 \le p\_{i, 1} < p\_{i, 2} < \dots < p\_{i, m\_i} \le s\_i$ ).

Сумма всех $m\_i$ не превышает $100\\,000$ .

출력

Если собрать антенну указанным образом возможно, в первой строке выведите <<Yes>>, а во второй строке выведите перестановку чисел от $1$ до $n$ --- номера фрагментов в порядке, в котором их следует соединить, начало каждого следующего фрагмента в этом порядке присоединяется к концу предыдущего фрагмента. Если существует несколько подходящих ответов, можно вывести любой из них.

Если собрать антенну невозможно, в единственной строке выведите <<No>>.

예제5

예제 1
입력
```
3
1 7
3
1 8
6
2 8
1 6
```
예상 출력
```
Yes
2 1 3
```
예제 2
입력
```
1
1 7
5
```
예상 출력
```
Yes
1
```
예제 3
입력
```
1
3 10
2 5 9
```
예상 출력
```
No
```
예제 4
입력
```
3
1 5
3
1 3
3
1 6
3
```
예상 출력
```
No
```
예제 5
입력
```
4
1 5
0
1 0
0
1 3
3
1 0
0
```
예상 출력
```
Yes
3 2 4 1
```