A+B

$a$, $b$, $c$는 십진법으로 적은 음이 아닌 정수다. 세 수의 길이는 모두 $n$으로 같고, 앞자리가 0으로 시작할 수 있다. 세 수를 한 줄씩 위아래로 적으면 숫자가 3행 $n$열로 배치된다. 이러한 표기의 예는 다음과 같다:

01211
12099
23300

이 표기의 열을 재배열해서 $a+b=c$가 성립하도록 해야 한다. 재배열한 표기에서는 앞자리 0이 이미 금지되어 있다. 가능한 재배열 방법의 수를 구하라.

재배열한 결과의 표기가 같더라도 열의 순서가 다르면 서로 다른 방법으로 센다. 예를 들어 위 표기에서 마지막 두 열을 맞바꾸면, 두 열의 숫자가 같아도 다른 재배열이 된다.

답이 클 수 있으므로 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

입력은 정수 $a$, $b$, $c$가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 수는 $n$개의 십진수 숫자로 이루어지며, 앞자리가 0일 수 있다 ($2 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$).

조건을 만족하는 열 재배열의 수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 번째 예에서는 모든 열 재배열이 조건을 만족한다.

두 번째 예에서 조건을 만족하는 재배열은 하나뿐이며, 그때의 식은 $10+20=30$이다. $01+02=03$은 앞자리 0이 있으므로 제외된다.

세 번째 예에서는 $10121+21909=32030$과 $12101+20919=33020$ 두 경우가 가능하며, 각각은 서로 다른 두 재배열로 얻어진다.