삼각형 퍼즐

이 퍼즐은 $n$개의 삼각형으로 이루어져 있다. 퍼즐을 풀려면 그중 삼각형 4개를 골라 아래 방식대로 큰 삼각형을 만든다. 삼각형들은 서로 겹치지 않아야 하며, 합쳐서 하나의 삼각형을 이뤄야 한다. 고른 삼각형 중 정확히 하나씩 큰 삼각형의 세 꼭짓점 부분에 놓이고, 나머지 하나는 가운데에 놓인다. 삼각형은 탁자 위에 놓여 있으며 자유롭게 회전하거나 옮길 수 있지만, 거울처럼 뒤집을 수는 없다. 이런 방식으로 큰 삼각형을 만들 수 있는 서로 다른 삼각형 4개의 집합을 모두 구하라. 한 집합에는 들어 있고 다른 집합에는 없는 삼각형이 하나라도 있으면 두 집합은 다른 것이다.

첫 줄에 테스트 번호 $t$가 주어진다. 둘째 줄에는 퍼즐의 삼각형 개수 $n$이 주어진다 ($4 \le n \le 30$). 이어지는 $n$개 줄에는 삼각형 하나씩 세 꼭짓점의 좌표가 시계 반대 방향 순서로 주어진다. 모든 좌표는 정수이고 절댓값은 $10^5$을 넘지 않는다. 어떤 삼각형도 퇴화되어 있지 않다. 처음 배치에서는 삼각형끼리 겹쳐 있을 수 있다.

첫 줄에 큰 삼각형을 만들 수 있는 삼각형 4개 집합의 개수를 출력한다. 그다음 각 집합을 포함된 삼각형의 번호로 나타내어 한 줄에 하나씩 출력한다. 집합 안에서 번호의 순서와 집합의 출력 순서는 자유롭다.

첫 번째 예제에서는 주어진 삼각형 4개로 큰 삼각형 하나를 만들 수 있으며, 삼각형을 회전할 필요는 없다. 두 번째 예제에서는 모든 삼각형이 두 직각변의 길이가 $1$인 같은 직각삼각형이다. 따라서 어떤 4개를 골라도 큰 삼각형을 만들 수 있다.