Подарки

Дед Мороз предлагает Вове выбрать подарки на Новый год.

Перед мальчиком лежат $n$ подарков в ряд. Каждый подарок характеризуется целым числом, у $i$-го подарка оно равно $a\_i$ --- количество удовольствия, которое подарок принесёт Вове. Удовольствие может быть как положительным, так и отрицательным, а также равным нулю. 

Дед Мороз предложил Вове выбрать два числа $l$ и $r$ таких, что $1 \le l \le r \le n$, и взять все подарки с номерами от $l$ до $r$. Однако $k$ подарков с максимальными характеристиками среди выбранных Вова должен отдать своей младшей сестре Маше. Остальные подарки Вова забирает себе.

Вова хочет выбрать числа $l$ и $r$ так, чтобы суммарное удовольствие от подарков, доставшихся именно ему, было максимальным. Общее удовольствие от набора подарков --- это сумма значений $a\_i$ для подарков в наборе.

Помогите Вове выбрать числа $l$ и $r$ так, что $1 \le l \le r \le n$, $r - l + 1 \ge k$ и общее удовольствие от выбранных подарков без учёта подарков, доставшихся Маше, максимально.

В первой строке записаны два целых числа $n$ и $k$ ($1 \le n \le 200\\,000$, $0 \le k \le \min(100, n)$) --- количество подарков перед Вовой и количество подарков, которые требуется отдать Маше.

Во второй строке заданы $n$ целых чисел через пробел $a\_1, a\_2, \ldots, a\_n$ ($-10^9 \le a\_i \le 10^9$) --- количество удовольствия, приносимого подарками.

Выведите единственное число --- общее удовольствие от выбранных Вовой подарков без учёта тех, что достались Маше.

В первом примере Вова ничего не должен отдавать Маше, поэтому он выберет $l = 3$, $r = 5$, и общее удовольствие от выбранных подарков будет равняться $5 + (-1) + 7 = 11$.

Во втором примере Вова должен будет отдать Маше подарок с самым большим количеством удовольствия. Тогда он так же выберет $l = 3$, $r = 5$, однако общее удовольствие будет равняться $5 + (-1) = 4$.

В третьем примере Вова должен отдать два подарка с наибольшими характеристиками. В таком случае одним из оптимальных вариантов будет выбрать $l = 1$, $r = 2$.