숫자 콜로세움

숫자 콜로세움에 오신 것을 환영합니다. 정수 두 팀이 전투를 준비하고 있습니다. 수직선의 왼쪽에는 음수 팀 Negatives가, 오른쪽에는 양수 팀 Positives가 있습니다. 콜로세움에서 싸우는 모든 정수는 둘 중 한 팀에 속합니다.

전투가 시작되기 전, 참가자들은 콜로세움 밖에 줄을 섭니다. 참가자는 한 명씩 입장하며 다음 규칙을 따릅니다.

• 상대 팀 참가자가 콜로세움에 없으면, 이 참가자는 기다리며 가장 최근에 입장한 참가자가 됩니다.
• 상대 팀 참가자가 한 명이라도 있으면, 상대 팀에서 가장 최근에 입장한 참가자와 싸웁니다. 음수와 양수가 싸우면 절댓값이 큰 쪽이 이깁니다. 싸움 후 승자의 값은 두 정수의 합이 되고, 패자는 콜로세움을 떠납니다. 두 정수의 절댓값이 같으면 둘 다 떠납니다. 승자가 있으면 상대 팀 참가자가 남아 있는 동안 계속 싸웁니다. 그렇지 않으면 기다립니다.

모든 정수가 입장한 뒤에는 한 팀만 우승으로 선언할 수 있습니다. 참가자 줄이 주어졌을 때, 어느 팀이 승리하는지와 모든 싸움이 끝난 뒤 콜로세움의 상태를 구하세요.

첫 줄에 콜로세움에 입장하는 참가자 수 $N$ ($1 \le N \le 5 \cdot 10^5$)이 주어집니다. 둘째 줄에는 참가자 줄을 나타내는 정수 $x_1, x_2, \dots, x_N$ ($1 \le |x_i| \le 10^6$, $1 \le i \le N$)이 공백으로 구분되어 $N$개 주어집니다. $x_i$는 $i$번째로 입장하는 참가자의 값입니다.

승리하는 팀을 Positives win! 또는 Negatives win!으로 출력하세요. 다음 줄에는 모든 싸움이 끝난 뒤 콜로세움에 남은 정수를 도착한 순서대로 출력하세요.

어느 팀도 이기지 못하면 Tie!를 출력하세요.

예시 입력 1에서 $N=4$이고, 참가자는 $[-3, -4, 9, 1]$ 순서로 줄을 섭니다.

• 먼저 참가자 $-3$이 입장하여 콜로세움에는 $(-3)$이 있습니다.
• 다음으로 $-4$가 입장하여 콜로세움에는 $(-3, -4)$가 있습니다.
• 이어서 $9$가 입장해 $-4$와 싸웁니다. $9$가 이겨 값이 $5$가 되고, $-4$는 져서 떠납니다. 그 다음 $5$가 $-3$과 싸워 이겨 값이 $2$가 되고, $-3$은 져서 떠납니다. 콜로세움에는 $(2)$만 남습니다.
• 마지막으로 $1$이 입장합니다. 최종 상태는 $(2, 1)$이며, Positives win!입니다.