Boardle

Boardle 게임은 $N \times M$ 크기의 격자판에서 진행됩니다. 격자판에서 마주보는 두 꼭짓점은 $(1, 1)$과 $(N, M)$입니다. 격자판의 $NM$개 칸 중 한 칸에 보물이 숨겨져 있으며, 보물을 찾으면 승리합니다.

보물을 찾기 위해 $Q$회의 질문을 했습니다. 각 질문은 다음과 같습니다.

• 점 $(x, y)$를 기준으로 보물이 어느 방향에 있습니까?

답은 동, 서, 남, 북, 북동, 북서, 남동, 남서, 일치 중 하나입니다. 동쪽은 $+x$, 서쪽은 $-x$, 북쪽은 $+y$, 남쪽은 $-y$ 방향입니다. $Q$개 질문의 답을 이용해 보물이 있을 수 있는 칸의 개수를 구해 봅시다.

첫 줄에 격자판의 크기를 나타내는 정수 $N$과 $M$이 주어집니다.

둘째 줄에 질의의 수 $Q$가 주어집니다.

셋째 줄부터 $Q+2$번째 줄까지, $i+2$번째 줄에 $i$번째 질문의 정보가 $x_i$ $y_i$ $d_i$ 형태로 주어집니다. $x_i$와 $y_i$는 $i$번째로 질문한 점의 위치입니다. $d_i$는 1 이상 9 이하의 정수이며, 아래 표와 같이 각 방향에 대응합니다.

$1 \le d_i \le 4$인 경우 보물은 정확히 그 방향에 있습니다. 가령 $d_i = 4$이면 보물은 선택한 점의 북서쪽이나 북동쪽이 아니라 정북 방향에 있습니다.

보물이 있을 수 있는 칸의 개수를 출력합니다. 후보 칸이 반드시 하나 이상 존재함이 보장됩니다.

• $1 \le N, M \le 10^9$
• $1 \le Q \le 10^5$
• $1 \le x_i \le N$ ($1 \le i \le Q$)
• $1 \le y_i \le M$ ($1 \le i \le Q$)
• $1 \le d_i \le 9$ ($1 \le i \le Q$)