초콜릿 고리

초콜릿 고리 모양의 독특한 과자를 만들어 보자.

그림 A.1. 여섯 구의 합집합으로 만든 초콜릿 고리

고리 모양은 같은 크기의 구 여러 개의 합집합으로 만든다. 각 구는 정확히 다른 두 구와 교차한다.

(a) 네 구의 합집합	(b) (a)의 네 구가 만드는 네 개의 교차 영역
그림 A.2. 네 구의 합집합으로 만든 초콜릿 고리

구의 크기와 위치가 주어졌을 때 구들의 합집합의 전체 부피, 즉 합집합으로 만든 고리를 채우는 데 필요한 초콜릿의 양을 계산하는 프로그램을 작성하라.

힌트 반지름이 $r$인 두 구는 중심 사이 거리 $d$가 $2r$보다 작을 때 서로 교차한다. 교차 부분의 부피는 다음과 같다.

$\frac{2}{3}\pi (r - d/2)^2(2r+d/2).$

반지름이 $r$인 구의 부피는 $4\pi r^3/3$이다.

입력은 다음 형식의 단일 테스트 케이스로 주어진다.

$n$과 $r$은 정수이다. $n$은 구의 개수이다 ($4 \le n \le 100$). 모든 구의 반지름은 $r$로 같다 ($2 \le r \le 100$). $(x_k, y_k, z_k)$는 $k$번째 구의 중심 좌표이다 ($k = 1, \dots, n$). $x_k$, $y_k$, $z_k$는 모두 $-100$ 이상 $100$ 이하의 정수이다.

$1 \le k < n$인 모든 $k$에 대하여 $k$번째 구와 $k+1$번째 구는 교차한다. $1$번째 구와 $n$번째 구도 교차한다. 그 밖의 구 쌍은 교차하지 않는다.

구들의 합집합의 부피를 한 줄에 출력한다. 출력의 상대 오차는 $10^{-7}$ 이내여야 한다.