하나 둘 셋

길이가 $N$인 배열 $A$가 있다. 이 배열은 $1$, $2$, $3$ 세 값으로만 이루어져 있다. 우리는 이 배열에서 다음 조건을 만족하는 세 인덱스의 순서쌍 $(i, j, k)$들을 최대한 많이 찾으려고 한다. 배열의 세 인덱스 $i$, $j$, $k$, ($0 ≤ i < j < k < N$)에 대해서 $A\[i] = 1$, $A\[j] = 2$, $A\[k] = 3$이거나, $A\[i] = 3$, $A\[j] = 2$, $A\[k] = 1$이어야 한다. 단, 한 인덱스는 최대 한 개의 순서쌍에만 들어갈 수 있다.

예를 들어 $A = \\{1, 2, 3, 2, 3, 1\\}$이 주어졌다고 하자. 조건을 만족하는 답은 $(0, 1, 4)$, $(2, 3, 5)$ 가 된다. ($A\[0] = 1$, $A\[1] = 2$, $A\[4] = 3$이고 $A\[2] = 3$, $A\[3] = 2$, $A\[5] = 1$)

$A$가 주어졌을 때, 조건을 만족하는 순서쌍을 최대한 많이 찾아서 보고하는 프로그램을 작성하라.

여러분은 다음 함수를 작성하여야 한다.

• void maximize( vector<int> A ) : A는 길이 $N$인 vector로, $1$, $2$, $3$ 세 값으로만 이루어 져 있다. maximize는 A에서 문제의 조건에 맞는 순서쌍 $(i, j, k)$들을 최대한 많이 찾아내고, 찾아낸 $(i, j, k)$ 하나마다 grader의 answer(int i, int j, int k) 함수를 정확하게 한 번 호출한다. 최대 개수의 순서쌍들을 찾는 방법이 여러 가지인 경우 그 중 어떤 것을 찾아도 좋다. 또, 순서쌍들끼리의 호출 순서는 무시된다. 즉, 문제의 예에서는 answer(0, 1, 4)를 호출하고 answer(2, 3, 5)를 호출해도 되고, answer(2, 3, 5)를 호출한 후 answer(0, 1, 4)를 호출해도 된다.

• $3 ≤ N ≤ 15\\,000$