히스토그램

밑변이 바닥에 평행한 직사각형 $N$ 개가 바닥에 연속하게 붙어 있는 형태의 히스토그램을 생각해 보자. 각 직사각형은 너비가 1로 동일하며 왼쪽에서 $i$ $(1 \le i \le N)$ 번째 직사각형의 높이는 정수 $H\_i$ 이다.

아래 그림은 가능한 히스토그램의 한 예를 나타낸다.

이 히스토그램 내부에서 밑변이 바닥에 평행하고 서로 꼭짓점 및 모서리를 제외한 영역이 겹치지 않으며 각 변이 정수 길이를 가지는 직사각형들을 $K$ 개 이하로 구해, 구한 직사각형들의 넓이의 합이 최대가 되게 하려고 한다. 이 값을 $f(K)$ 라고 하자.

$f(1)$ , $f(2)$ , $f(3)$ 을 구하는 프로그램을 작성하여라.