미식 행사

SWERC 조직위원회가 미식 행사를 열고자 한다.

행사 장소는 $n$개의 방이 $n - 1$개의 복도로 연결된 건물이다. 각 복도는 두 방을 잇고, 임의의 방에서 다른 어떤 방으로든 갈 수 있다.

각 방에는 전형적인 이탈리아 요리 시식대를 준비해야 한다. 요리는 $n$개이며, 맛의 등급은 $1$부터 $n$까지 매겨져 있다. $n$이 가장 좋은 등급이다. $n$개의 요리는 등급이 모두 다르다.

$n$개의 요리를 $n$개의 방에 배정하여 기쁨을 주는 경로의 수가 최대가 되도록 하려 한다. 기쁨을 주는 경로는 다음 조건을 만족하는 방의 비어 있지 않은 수열이다.

• 수열의 각 방은 다음 방과 복도로 직접 연결되어 있다.
• 수열 순서대로 본 요리의 등급이 증가한다.

요리를 최적으로 배정했을 때, 기쁨을 주는 경로의 최대 개수는 얼마인가.

첫 줄에 방의 개수 $n$이 주어진다 ($2 \le n \le 1000000$).

둘째 줄에는 $n - 1$개의 정수 $p_2, p_3, \cdots, p_n$이 주어진다 ($1 \le p_i < i$). $p_i$는 방 $i$와 방 $p_i$를 잇는 복도가 있음을 뜻한다. 건물은 어느 방에서든 다른 모든 방으로 갈 수 있도록 연결되어 있다고 보장된다.

기쁨을 주는 경로의 최대 개수를 출력한다.