무한대 넓이

이 문제를 단순하게 하기 위해 무한대 기호가 아래 그림처럼 점 $S$에서 바깥쪽으로 서로 접하는 원들로 이루어져 있다고 가정하고, 그 점을 무한대의 중심이라고 부르겠습니다.

세 정수 $R$, $A$, $B$가 주어집니다. 처음에는 무한대의 중심에 있습니다. 먼저 반지름이 $R$인 오른쪽 원을 그리고 중심으로 돌아옵니다. 그다음 마지막으로 그린 원의 반지름에 $A$를 곱한 반지름으로 왼쪽 원을 그립니다. 중심에 도착하면 마지막으로 그린 원의 반지름을 $B$로 나눈 몫(정수 나눗셈)을 반지름으로 하는 오른쪽 원을 그립니다. 다시 중심에 도착하면 마지막 원의 반지름에 $A$를 곱한 반지름으로 왼쪽 원을 그립니다.

이처럼 왼쪽 원과 오른쪽 원을 번갈아 그리되, 그릴 원의 반지름이 0이 되면 멈춥니다. 그려진 모든 원의 넓이의 합을 구하세요. 과정은 유한한 횟수의 단계 안에 반드시 끝난다고 보장됩니다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어집니다. 이어지는 $T$개의 줄에는 각각 세 정수 $R$, $A$, $B$가 주어집니다. $R$은 처음 그리는 원의 반지름이고, $A$와 $B$는 이후 원의 반지름을 계산할 때 쓰는 값입니다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄을 출력합니다. $x$는 테스트 케이스 번호(1부터 시작)이고, $y$는 그릴 원의 반지름이 0이 되기 전까지 그려진 모든 원의 넓이의 합입니다.

$y$는 정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이내이면 정답으로 인정합니다.