암호문

이비차는 암호학을 연구한다. 암호학은 정해진 수신자만 메시지를 읽을 수 있도록 암호화하는 학문이다. 그는 선택한 숫자 $Z$를 $K$개의 0과 1로 이루어진 기록(암호문)으로 바꾸는 방법을 찾아냈다. 먼저 키를 고른다. 키는 $K$개의 숫자를 오름차순으로 정렬한 수열이다. 숫자가 서로 같아도 된다. 예를 들어 $K=5$일 때 "01248", "12345", "00122"는 가능한 키이다.

숫자 $Z$를 키에 있는 숫자 $X$개의 합으로 나타낼 수 있으면, 암호문의 왼쪽에서 $i$번째 자리는 키의 왼쪽에서 $i$번째 숫자가 합에 쓰였을 때 "1"이고, 그렇지 않으면 "0"이다. $Z$를 나타내는 방법이 여러 가지라면 암호문을 모두 출력한다. 키의 각 숫자는 합에서 최대 한 번만 쓸 수 있다.

예를 들어 $Z=8$, $K=5$, $X=2$이고 키가 "01236"일 때, 구하는 암호문은 "00101"이다. 8은 키의 두 숫자 합 2+6으로만 나타낼 수 있기 때문이다(2+6=8, "01236"은 "00101"이 된다).

숫자 $Z$, 정수 $K$와 $X$, 길이 $K$의 키가 주어지면 위 방법으로 $Z$의 암호문을 구해 출력하는 프로그램을 작성하라. 주어지는 숫자는 항상 암호화할 수 있다.

첫째 줄에 자연수 $K$ (1 ≤ $K$ ≤ 20)가 주어진다. 키의 길이이다.

둘째 줄에 $K$개의 숫자로 이루어진 키가 주어진다.

셋째 줄에 자연수 $X$ (1 ≤ $X$ ≤ $K$)가 주어진다.

넷째 줄에 숫자 $Z$ (0 ≤ $Z$ ≤ 9)가 주어진다.

숫자 $Z$의 암호문을 모두 한 줄에 하나씩 출력한다. 출력 순서는 상관없다.

첫 번째 테스트 데이터: "01247"에서 1+4=5이므로 01010이다.

두 번째 테스트 데이터: "001234"에서 0+2+4는 100101, 0+2+4(다른 0을 사용)는 010101, 1+2+3은 001110이다.