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청정수열 (Easy)

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약
1부터 N까지의 정수가 각각 두 번씩 나오는 길이 2N 수열 가운데 구간 합의 가중합이 최소인 수열의 개수를 센다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
조합론, 수학, 그리디
정답자
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문제

청정수열은 길이가 2N2N이고 11부터 NN까지의 정수들이 정확히 두 번씩 등장하는 수열이다.

청정수열의 점수는 11이상 NN이하인 모든 정수 ii에 대해 다음 값의 합이다.

  • (두 개의 ii 사이에 있는 수의 합) × ii

이때, "사이"는 양 끝의 ii를 포함한다.

길이가 2N2N이면서 점수가 최소인 청정수열의 개수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 정수 NN이 주어진다. (1≤N ≤101 \le N \le 10)

출력

첫째 줄에 길이가 2N2N이면서 점수가 최소인 청정수열의 개수를 출력하라.

힌트

예시로 \[3,1,2,1,3,2]\[3, 1, 2, 1, 3, 2]는 NN이 33인 청정수열이고 이 청정수열의 점수는 다음과 같이 계산되어 5050점이 된다.

11과 11의 사이의 수들은 \[1,2,1]\[1,2,1] 이다. 따라서 (1+2+1) × 1(1+2+1)\ ×\ 1을 점수에 더한다.

22와 22의 사이의 수들은 \[2,1,3,2]\[2,1,3,2] 이다. 따라서 (2+1+3+2) × 2(2+1+3+2)\ ×\ 2를 점수에 더한다.

33과 33의 사이의 수들은 \[3,1,2,1,3]\[3,1,2,1,3] 이다. 따라서 (3+1+2+1+3) × 3(3+1+2+1+3)\ ×\ 3을 점수에 더한다.

따라서 이 청정수열의 점수는 4+16+304+16+30으로 5050점이다.

이 수열의 점수는 NN이 33인 청정수열의 점수의 최솟값이 아니다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    4
    
    예상 출력
    24