정사각형 세기 (Hard)

민겸이는 4개의 서로 다른 사분면 위에 각 변이 \(x\)축 또는 \(y\)축에 평행하면서 네 꼭짓점이 모두 격자점 위에 있는 직사각형을 하나씩 그렸다. 각 직사각형에서 \(x\), \(y\) 좌표가 모두 정수인 점들을 하나씩 선택해 만들 수 있는 정사각형의 개수를 구하라. 이때, 정사각형의 각 변은 \(x\)축 또는 \(y\)축에 평행해야 한다.

입력의 첫번째 줄에는 테스트 케이스의 개수 \(T\)가 주어진다.

각 테스트 케이스마다 4줄의 입력이 주어진다. 각 줄에는 4개의 정수 \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\), \(y_2\)가 공백으로 구분되어 주어진다. \(i\)번째 줄에 주어진 (\(x_1\), \(y_1\))은 제 \(i\)사분면에 그린 직사각형의 꼭짓점 중 원점에 가장 가까운 점의 좌표이고, (\(x_2\), \(y_2\))은 제 \(i\)사분면에 그린 직사각형의 꼭짓점 중 원점에 가장 먼 점의 좌표이다.

각 직사각형에서 \(x\), \(y\) 좌표가 모두 정수인 점들을 하나씩 선택해 만들 수 있는 정사각형의 개수를 각 테스트 케이스마다 한 줄에 하나씩 출력한다.

• 1 ≤ \(T\) ≤ 105
• 1 ≤ \(|x_1|\), \(|y_1|\), \(|x_2|\), \(|y_2|\) ≤ 105
• \(|x_1 - x_2|\) ≥ 1
• \(|y_1 - y_2|\) ≥ 1

각 사분면은 아래 그림과 같이 위치한다.