인공 신경망

2020년, 선린인터넷고등학교는 서울시 교육청에 의해 인공지능 분야 고등학교로 선정되었다.

정휘는 후배들이 지난 2년 동안 인공지능 교육을 잘 받았는지 확인하기 위해 신경망과 관련된 문제를 출제하기로 했다.

인공 신경망은 여러 개의 인공 신경으로 구성된 망 형태의 구조이다. $i$번째 인공 신경은 가중치 $W\_{i,1}, W\_{i,2}, \cdots, W\_{i,C\_i}$와 편향값 $B\_i$를 갖고 있다. $C\_i$개의 입력 데이터 $X\_{i,1}, X\_{i,2}, \cdots, X\_{i,C\_i}$를 받으면 $Y\_i = X\_{i,1}W\_{i,1} + X\_{i,2}W\_{i,2} + \cdots + X\_{i,C\_i}W\_{i,C\_i} + B\_i$를 계산해서 출력한다. 즉, $Y\_i = \displaystyle \sum\_{k=1}^{C\_i} X\_{i,k}W\_{i,k} + B\_i$를 출력한다. 아래 그림은 인공 신경의 구성을 그림으로 나타낸 것이다.

예를 들어 가중치가 $\lbrace 3, 1 \rbrace$, 편향값이 $2$인 인공 신경을 생각해보자. 입력이 $\lbrace 1, 2 \rbrace$이면 출력값은 $1\times3+2\times1+2=7$이다.

정휘가 준비한 인공 신경망은 입력층, 은닉층, 출력층으로 구성되어 있다.

입력층은 $N$개의 입력 $A\_1, A\_2, \cdots, A\_N$으로 구성되어 있고, 은닉층은 $M$개의 인공 신경으로 구성되어 있다. 은닉층의 $i$번째 인공 신경은 $A\_{P\_{i,1}}, A\_{P\_{i,2}} \cdots, A\_{P\_{i,C\_i}}$를 입력으로 받아 출력값을 계산한다. 출력층은 1개의 인공 신경으로 구성되어 있고, 은닉층에 있는 $1, 2, \cdots, M$번째 인공 신경들의 출력값을 순서대로 입력으로 받아 출력값을 계산한다. 편의상 출력층의 인공 신경을 $M+1$번째 인공 신경이라고 하자.

예를 들어 인공 신경들의 가중치가 $W = \lbrace \lbrace 1,2 \rbrace, \lbrace 3,4\rbrace, \lbrace 5,6 \rbrace, \lbrace 10,20,30\rbrace\rbrace$, 편향값이 $B = \lbrace 7, 8, 9, 100\rbrace$인 인공 신경망에서 은닉층의 인공 신경들이 입력 층의 $P = \lbrace\lbrace 1, 2\rbrace, \lbrace2, 3\rbrace, \lbrace4, 5\rbrace\rbrace$ 번째 값을 입력으로 받는다고 하자. 입력으로 $A = \lbrace 2,7,6,8,4 \rbrace$이 주어지면 아래 그림처럼 나타낼 수 있다.

인공 신경망의 구성과 입력 데이터가 주어지면 신경망의 출력값을 구하는 프로그램을 작성해 보자.

첫째 줄에 입력층의 입력 크기 $N$, 은닉층의 인공 신경 개수 $M$, 출력값을 계산해야 하는 횟수 $Q$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq N,M,Q \leq 2\\,000)$

둘째 줄부터 $M$번째 줄에 걸쳐 은닉층의 인공 신경의 정보가 한 줄에 하나씩 순서대로 주어진다. 인공 신경의 입력 개수 $C\_i$, 입력 데이터 $P\_{i,1}, P\_{i,2}, \cdots, P\_{i,C\_i}$, 가중치 $W\_{i,1}, W\_{i,2}, \cdots, W\_{i,C\_i}$, 편향값 $B\_i$가 차례로 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \leq C\_i \leq N$, $1 \leq P\_{i,j} \leq N$, 각 $i$마다 $P\_{i,j}$는 서로 다름)

이어서 출력층의 인공 신경 정보가 한 줄에 걸쳐 주어진다. 가중치 $W\_{M+1,1}, W\_{M+1,2}, \cdots, W\_{M+1,M}$, 편향값 $B\_{M+1}$이 차례로 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \leq W\_{i,j},B\_i \leq 100$)

다음 $Q$개의 줄에 걸쳐 여러분이 출력값을 구해야 하는 입력 데이터가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄은 $N$개의 정수 $A\_1, A\_2, \cdots, A\_N$으로 구성되어 있다. ($1 \leq A\_i \leq 100$)

입력으로 주어지는 수는 모두 정수이다.

$Q$개의 줄에 걸쳐 정답을 출력한다.

• Python 사용자는 PyPy로 제출하는 것을 권장한다.
• 정답이 32비트 정수 범위를 넘을 수 있다.