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루나의 게임 세팅

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약
높이가 모두 다른 N개의 타워 중 K개를 일렬로 배치할 때, 모든 타워가 앞이나 뒤 한쪽에서는 보이도록 하는 경우의 수를 구한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
조합론, 동적 계획법, 정렬
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

루나와 리나는 타워 건설 게임을 하려고 한다. 타워 건설 게임은 KK개의 타워를 사용하는 게임이고 루나는 이 게임을 세팅하려고 한다. 

게임 세팅은 서로 다른 높이의 NN개의 타워 중 KK개를 선택해 원하는 순서로 일렬로 배치하는 것이다. 이때 앞과 뒤에서 바라볼 때 모든 타워가 최소 한 번은 보여야 한다. 즉, 어떤 타워에 대해서 그보다 높은 타워가 그 타워의 앞쪽과 뒤쪽에 모두 존재하면 안된다는 것이다. 

게임 세팅을 하던 루나는 문득 게임을 세팅하는 방법이 얼마나 많을 지가 궁금해졌다. 루나를 도와서 게임 세팅을 하는 경우의 수를 구해보자.

입력

첫째 줄에는 두 양의 정수 NN과 KK가 주어진다.

둘째 줄에는 각각의 타워의 높이 A_1,A_2,⋯ ,A_NA\_{1}, A\_{2}, \cdots, A\_{N}이 공백으로 구분되어 주어진다.

모든 입력은 정수이다.

출력

게임 세팅을 할 수 있는 경우의 수를 109+710^{9}+7로 나눈 나머지를 출력한다.

제한

  • 1≤K ≤N ≤20001 \leq K \leq N \leq 2000
  • 1≤A_i≤1091 \leq A\_{i} \leq 10^{9}
  • 모든 A_iA\_i는 서로 다른 정수이다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    5 3
    1 6 7 9 11
    
    예상 출력
    40