반도체 제작

한별이는 졸업하기 전에 전국 대학생 프로그래밍 대회 동아리 연합에 들어올 후배들을 위해 직접 만든 반도체 몇 개를 기부하려고 한다. 반도체를 최대한 많이 만들기 위해서 반도체 하나를 만드는 데 드는 비용을 최소화하려고 한다.

반도체는 정점이 $N$개, 간선이 $M$개인 방향 그래프 형태이다. 각 정점에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있으며, $i$번 정점은 퍼텐셜 에너지 $E_i$를 가진다. 퍼텐셜 에너지는 실수 값이며, $E_1=1.0$, $E_N=-1.0$으로 고정되어 있다. 나머지 정점의 퍼텐셜 에너지는 한별이가 임의로 정할 수 있다. $1$번 정점과 $N$번 정점은 특수한 정점이라서, $1$번 정점으로 들어오는 간선과 $N$번 정점에서 나가는 간선은 존재하지 않는다.

간선 $e=(u,v)$는 정점 $u$에서 $v$로 양의 에너지와 음의 에너지를 각각 전달할 수 있다. 각 간선은 에너지 전달 효율이라는 값을 가진다. 한별이가 양의 에너지 전달 효율이 $a_e(\ge 0)$, 음의 에너지 전달 효율이 $b_e(\ge 0)$인 간선에 양의 에너지 $p_e(\ge 0)$와 음의 에너지 $m_e(\le 0)$를 보내면, 간선이 전달하는 에너지의 양은 $(a_e p_e + b_e m_e)$가 된다. 다만 간선 $e=(u,v)$에 보내는 에너지가 $p_{(u,v)}+m_{(u,v)} \ge E_u - E_v$를 만족하지 않으면, 과부하로 반도체가 고장날 수 있다.

반도체의 제작 비용은 각 간선이 전달하는 에너지의 총합이다. 반도체가 고장나지 않으면서 제작 비용이 최소가 되도록, 정점의 퍼텐셜 에너지와 각 간선에 보내는 에너지의 양을 적절히 조절하는 방법을 찾아 보자.

첫 번째 줄에 정점 개수 $N$과 간선 개수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($3\le N\le 500$, $1\le M\le N(N-1)$)

두 번째 줄부터 $M$개의 줄에 걸쳐 간선 정보가 공백으로 구분된 정수 $u$, $v$, $a$, $b$로 주어진다. 이는 $u$번 정점에서 $v$번 정점으로 향하고, 양의 에너지 전달 효율이 $a$, 음의 에너지 전달 효율이 $b$인 간선이 있다는 뜻이다. 중복 간선은 주어지지 않는다. ($1\le u,v\le N$, $u\ne v$, $0\le a,b\le 10^9$)

반도체 하나의 제작 비용의 최솟값을 출력한다. 제작 비용이 $-3\times 10^{-9}$보다 작아질 수 있다면, 반도체를 생산할 때마다 돈을 얻는 한별이의 기분을 나타내는 단어 HAPPY를 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차는 $10^{-9}$까지 허용된다. 답이 $-3\times 10^{-9}$ 이상 $-1\times 10^{-9}$ 미만인 입력은 주어지지 않는다.