메기 농장

부 뎅클렉은 메기 양어장을 가지고 있다. 양어장은 $N \times N$ 격자칸 모양이다. 격자의 칸들은 같은 크기의 정사각형이다. 격자의 열들은 서쪽에서 동쪽으로 $0$부터 $N - 1$까지 번호가 붙어 있고, 행들은 남쪽에서 북쪽으로 $0$부터 $N - 1$까지 번호가 붙어있다. 열 $c$, 행 $r$에 ($0 \le c \le N - 1$, $0 \le r \le N - 1$) 있는 칸을 칸 $(c, r)$로 부른다.

양어장에는 $M$ 마리의 메기가 있다. 메기들은 $0$부터 $M - 1$까지 번호가 붙어 있고, 모두 다른 칸에 있다. 각각의 $i$에 대해 ($0 \le i \le M - 1$) 메기 $i$는 칸 $(X\[i], Y\[i])$에 있고, 그 무게는 $W\[i]$그램이다.

부 뎅클렉은 메기를 잡기 위해 낚시터를 지으려고 한다. 열 $c$에 있는 길이 $k$인 낚시터는 ($0 \le c \le N - 1$, $1 \le k \le N$), 열 $c$의 행 $0$부터 행$k - 1$까지를 덮는 직사각형이다. 즉, 낚시터는 칸들 $(c, 0), (c, 1), \ldots, (c, k - 1)$를 덮는다. 각 열에 대해서 부 뎅클렉은 특정한 길이의 낚시터를 짓거나, 낚시터를 전혀 짓지 않는 것 중 선택을 할 수 있다.

메기 $i$를 ($0 \le i \le M - 1$) 잡기 위해서는 메기 $i$의 위치의 서쪽이나 동쪽에 인접한 칸을 낚시터가 덮어야 하며, 메기 $i$의 위치는 낚시터가 덮지 않아야 한다. 다시 말하면,

• 칸들 $(X\[i] - 1, Y\[i])$와 $(X\[i] + 1, Y\[i])$ 중 적어도 하나가 낚시터에 덮이고,
• 칸 $(X\[i], Y\[i])$는 낚시터에 덮이지 않아야 한다.

예를 들어, $N = 5$인 양어장에 $M = 4$마리의 메기가 있다고 하자.

• 메기 $0$의 위치는 칸 $(0, 2)$이고 그 무게는 $5$그램이다.
• 메기 $1$의 위치는 칸 $(1, 1)$이고 그 무게는 $2$그램이다.
• 메기 $2$의 위치는 칸 $(4, 4)$이고 그 무게는 $1$그램이다.
• 메기 $3$의 위치는 칸 $(3, 3)$이고 그 무게는 $3$그램이다.

부 뎅클렉이 낚시터를 지을 수 있는 방법 중 하나는 아래와 같다.

낚시터 짓기 전	낚시터 지은 후

칸에 표시된 자연수는 그 칸에 있는 메기의 무게이다. 색칠된 칸들이 낚시터에 덮인 곳이다. 이 경우 잡을 수 있는 메기는 메기 $0$(칸 $(0, 2)$에 위치)과 메기 $3$(칸 $(3, 3)$에 위치)이다. 메기 $1$(칸 $(1, 1)$에 위치)는 그 칸이 낚시터에 덮여 있어 잡을 수 없다. 메기 $2$(칸 $(4, 4)$에 위치)는 서쪽이나 동쪽에 인접한 칸이 낚시터로 덮인 것이 없어 잡을 수 없다.

부 뎅클렉은 잡을 수 있는 메기의 무게의 합이 가장 크도록 낚시터를 짓고 싶다. 잡을 수 있는 메기의 최대 무게 합을 계산하는 프로그램을 작성하라.

• $2 \le N \le 100\\,000$
• $1 \le M \le 300\\,000$
• $0 \le X\[i] \le N - 1$, $0 \le Y\[i] \le N - 1$ ($0 \le i \le M - 1$)
• $1 \le W\[i] \le 10^9$ ($0 \le i \le M - 1$)
• 메기들의 위치는 모두 다르다. 즉, $X\[i] \neq X\[j]$ 혹은 $Y\[i] \neq Y\[j]$ ($0 \le i \lt j \le M - 1$).