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두 요원 A와 B는 뛰어난 조합으로 알려져 있으며, 비밀 기지에 침투하는 임무를 맡았다. 기지의 보안이 엄격하여, 두 요원은 미리 점검된 안전한 침투 경로 $R_A$와 $R_B$를 각각 따르기로 했다. 각 경로는 2차원 꺾은선, 즉 선분들이 차례로 이어진 것이다.

각 요원은 자기 경로의 첫 번째 선분의 시작점에서 출발한다. 두 요원이 동시에 각자 경로의 마지막 선분의 끝점에 있을 때 임무가 끝난다.

임무 중 각 요원은 경로를 따른 이동이 연속인 한, 임의의 속도로 앞으로 또는 뒤로 움직이거나 잠시 멈출 수 있다. 위치를 갑자기 건너뛸 수는 없다. 선분끼리 교차하거나 겹쳐도 되지만, 그 부분으로 이동할 수는 없다. 정확히는, 요원은 다음 경우에만 한 선분에서 다른 선분으로 옮겨 갈 수 있다.

• 이동할 선분이 경로상 다음 선분이고, 요원이 현재 선분의 끝점에 있다.
• 이동할 선분이 경로상 이전 선분이고, 요원이 현재 선분의 시작점에 있다.

예를 들어 그림 G-1에서 요원은 선분 4-5로 넘어가기 전에 $R_B$의 선분 3-4의 끝점 $(-1, 1)$에 도달해야 한다. 선분 2-3에서 선분 3-4로 넘어갈 때 요원은 마지막 선분의 끝점 $(2, 1)$을 지나지만, 그 시점에는 마지막 선분의 끝점에 있는 것으로 보지 않는다.

그림 G-1: 첫 번째 데이터셋의 침투 경로

그림 G-2: 두 번째 데이터셋의 침투 경로

두 요원은 언제나 서로 통신할 수 있는 거리 안에 있어야 한다. 전파가 강할수록 통신 거리는 길어지지만, 감청될 가능성도 커진다. 요원들이 적절히 움직여 임무를 완수하는 데 필요한 최소 통신 거리를 구하라.

입력은 여러 개의 데이터셋으로 이루어지며, 각 데이터셋은 다음 형식으로 주어진다.

n
xA,1 yA,1
 ⋮
xA,n yA,n
m
xB,1 yB,1
 ⋮
xB,m yB,m

$n$은 경로 $R_A$의 정점 개수이다. $n$은 2 이상 40 이하의 정수이다.

$x_{A,i}$와 $y_{A,i}$ ($1 \le i \le n$)는 $i$번째 정점의 좌표이다. 두 값은 $-1000 \le x_{A,i} \le 1000$, $-1000 \le y_{A,i} \le 1000$을 만족하는 정수이다. $1 \le i \le n-1$에 대해 $(x_{A,i}, y_{A,i})$는 $i$번째 선분의 시작점이고, $(x_{A,i+1}, y_{A,i+1})$은 끝점이다. 모든 선분의 길이는 0이 아니다. 즉 $x_{A,i} \ne x_{A,i+1}$ 또는 $y_{A,i} \ne y_{A,i+1}$ 중 하나는 반드시 성립한다.

$m$과 $x_{B,j}$, $y_{B,j}$ ($1 \le j \le m$)의 쌍은 경로 $R_B$를 나타낸다. 형식과 제약은 $R_A$와 같다.

입력의 끝은 0이 적힌 줄로 표시된다.

각 데이터셋에 대해, 두 요원이 최대 거리를 최소화하도록 움직일 때 임무 중 두 요원 사이의 최대 거리를 한 줄에 출력한다. 오차는 $10^{-8}$을 넘으면 안 된다. 상대 오차나 절대 오차 중 하나가 이 범위 안에 있으면 정답으로 인정한다.