회전 합 3

그래미는 기하학을 좋아한다. 오늘 그녀는 소중한 볼록 다각형을 꺼내 들고 가지고 논다.

그래미는 대칭성이 볼록 다각형의 재미있는 성질이라고 생각해서, 다각형의 대칭축을 모두 그린다.

NIO는 장난꾸러기 소년이다. 그는 다음 연산을 여러 번 반복한다. 각 연산에서 대칭축 하나를 회전축으로 고르고, 다각형을 3차원 공간에서 그 축을 중심으로 임의의 각도만큼 회전시킨다. 대칭축은 다각형과 함께 회전한다.

그래미는 NIO의 연산 동안 볼록 다각형이 쓸고 지나간 부피의 총합을 알고 싶어 한다. 그녀를 도와주자.

첫째 줄에 볼록 다각형의 꼭짓점 개수인 정수 $n$ ($3 \leq n \leq 10^5$)이 주어진다.

다음 $n$개 줄에는 $i$번째 꼭짓점의 좌표 $x_i$, $y_i$ ($-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$)가 정수로 주어진다. 꼭짓점은 반시계 방향 순서로 주어진다. 세 꼭짓점이 한 직선 위에 놓이는 경우는 없다.

쓸린 영역의 부피를 실수로 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 미만이면 정답으로 인정한다.