선분

Vlad은 종이 위에 점을 찍는 것을 아주 좋아합니다. 하루 종일 점을 찍었지만, 이제는 그중 일부를 직선으로 잇고 싶어 합니다. 점은 $N$개이며, $0$부터 $N-1$까지 번호가 매겨져 있고, 모든 점의 좌표는 정수입니다. Vlad는 정확히 $K$개의 서로 다른 선분을 그리려고 합니다. 각 선분의 양 끝점은 이미 그린 점들 가운데서 고릅니다. 또한 선분들의 길이 합, 즉 $K$개 선분 길이의 총합을 최소로 만들고자 합니다.

최소 총 길이와 필수 점을 모두 구해 주세요. 점 $P$가 필수 점이라는 것은, 총 길이가 최소가 되는 어떤 선택에서도 $P$가 $K$개 선분 중 적어도 하나의 끝점이 된다는 뜻입니다. 다시 말해 $P$를 지우면 같은 최소 길이를 얻을 수 없습니다.

첫 줄에 양의 정수 $N$과 $K$가 주어집니다. 이어지는 $N$개의 줄에는 각 점의 좌표가 주어집니다. 좌표는 모두 정수입니다. 점은 $0$부터 $N-1$까지 번호가 매겨져 있습니다.

첫 줄에 최소 총 길이를 $10^{-4}$ 이하의 오차로 출력하세요(소수점 넷째 자리까지 정확해야 합니다). 이어지는 줄에는 필수 점의 번호를 오름차순으로 출력하세요.

• $2 \le N \le 5000$
• $1 \le K \le N(N+1)/2$
• $1 \le K \le 100$
• 모든 좌표는 $[-10^9, 10^9]$ 범위의 정수입니다.
• 점의 좌표가 서로 다르다는 보장은 없습니다.
• 한 점은 몇 개의 선분에든 끝점으로 쓰일 수 있습니다.