좋은 구간 부분수열

$n$개의 구간 $[l_i, r_i]$ ($1 \le l_i \le r_i \le m$)가 주어진다. 각 구간에는 가중치 $c_i$가 있다.

구간들의 부분수열을 고른다. 고른 각 구간에서 정수를 하나씩 골라 원래 구간의 순서대로 나열하면 정수열이 된다. 이렇게 만든 정수열을 비감소 수열로 만들 수 있으면, 그 구간들의 부분수열을 좋다고 한다.

$k$를 좋은 부분수열의 가중치 최댓값이라 하자. 여기서 부분수열의 가중치는 포함된 구간 가중치의 합이다. $k$와 가중치가 $k$인 좋은 부분수열의 개수를 구하라. 개수는 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지로 구한다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 $n$, $m$ ($1 \le n, m \le 2 \cdot 10^5$)이 주어진다.

이어지는 $n$개의 줄에는 $i$번째 구간을 나타내는 정수 $l_i$, $r_i$, $c_i$ ($1 \le l_i \le r_i \le m$, $1 \le c_i \le 10^9$)가 주어진다.

모든 테스트 케이스에 대해 $n$의 합과 $m$의 합은 각각 $2 \cdot 10^5$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 두 정수를 출력한다. 첫 번째는 좋은 부분수열의 가중치 최댓값이고, 두 번째는 그 가중치를 갖는 좋은 부분수열의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지이다.