피보로지 수열

피보나치 수열은 다음과 같이 정의된다.

• $F_0 = 0$
• $F_1 = 1$
• n ≥ 2일 때 $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$

수열은 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …로 이어진다. 피보나치 수열은 수학, 컴퓨터 과학, 자연, 경제, 예술, 음악 등 여러 분야에 응용된다.

피보로지 수열은 피보나치 수열을 단순화한 수열이다. 한 자리 음이 아닌 정수 두 개로 시작하며, 두 수 중 적어도 하나는 0이 아니다. 각 항은 바로 앞의 두 항의 합이지만, 항은 항상 한 자리 수로 유지된다. 합이 두 자리 수이면 그 일의 자리 수만 다음 항이 된다. 예를 들어 8과 7의 합은 15이지만 다음 항은 15가 아니라 5이다. 4와 6의 합은 10이지만 다음 항은 10이 아니라 0이다. 2와 1로 시작하면 수열은 2, 1, 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, …이 된다.

처음 두 수를 어떤 한 자리 수로 정하든, 일정 시간이 지나면 처음 두 수가 다시 나타난다. 따라서 수열은 같은 수들을 반복한다.

입력은 한 줄이며, 한 자리 음이 아닌 정수 두 개가 주어진다. 두 수 중 적어도 하나는 0이 아니다.

처음 두 수가 다시 연속해서 나타날 때까지의 수열의 길이를 출력한다.

첫 번째 입력 예의 설명: 수열은 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4이며 길이는 14이다. 3 4로 시작했고, 14번째 항에서 3 4가 연속해서 다시 나타난다.