원과 정사각형

우리는 모두 둥근 못을 네모난 구멍에 넣을 수 없다는 것을 안다. 이 대회에서 그렇게 하라고 요구하는 것은 미국 수정헌법 제8조가 금지하는 잔혹하고 이례적인 처벌이 될 것이다. 그러나 헌법 제정자들이 생각해 본 적 없을 법한 더 합리적인 문제가 있다. 주어진 원과 정사각형이 넓이가 양수인 영역에서 겹치는지, 한 점에서만 닿는지, 아니면 전혀 만나지 않는지 판정하는 문제다.

미국 헌법 제정자들과 UCF 프로그래밍 팀 코치들은 원과 정사각형이 주어졌을 때 둘이 양의 넓이로 겹치는지, 한 점을 공유하며 닿는지, 아니면 전혀 닿지 않는지 알고 싶어 한다. 이들을 도와 문제를 해결하는 프로그램을 작성하라.

데카르트 좌표평면에 놓인 정사각형과 원의 설명이 주어지면, 두 도형의 교집합이 양의 넓이를 가지는지(겹침), 한 점인지(접함), 아예 없는지 판정하라.

첫 번째 줄에 정수 x, y, r이 주어진다. 각각 원의 중심의 x좌표, y좌표, 반지름이다. $-1{,}000 \le x \le 1{,}000$, $-1{,}000 \le y \le 1{,}000$, $0 < r \le 1{,}000$이다.

두 번째 줄에 정수 tx, ty, s가 주어진다. (tx, ty)는 정사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점 좌표이고, s는 한 변의 길이다. $-1{,}000 \le t_x < 1{,}000$, $-1{,}000 \le t_y < 1{,}000$, $0 < s \le 1{,}000$이다. 오른쪽 위 꼭짓점은 (tx+s, ty+s)이며, 변은 x축과 y축에 평행하다.

원과 정사각형이 닿지 않으면 0을 출력한다. 한 점에서만 닿으면 1을 출력한다. 양의 넓이로 겹치면 2를 출력한다.

입력 예제의 그림

첫 번째 예제	두 번째 예제	세 번째 예제