달나라에 사는 토끼와 우주에서 떨어지는 떡

달나라에는 $N$마리의 토끼가 살고 있다. 달나라는 $N$개의 정점과 $N$개의 방향이 있는 간선으로 구성된 그래프이다. 처음에는 정점 $i$에 $i$번 토끼가 있다. 정점 $i$에서 다른 정점을 거치지 않고 직접 이동할 수 있는 정점 $x_i$는 하나로 정해져 있다. 정점 $i$에서 정점 $x_i$로 향하는 간선의 길이는 $d_i$이다.

달나라의 토끼는 떡을 무척 좋아한다. 평소에는 자신이 있는 정점에서 움직이지 않는 토끼도, 우주에서 떡이 떨어질 때만은 매우 열심히 움직인다. 달나라에는 $M$개의 떡이 순서대로 떨어진다. $i$번째 떡은 정점 $v_i$에 떨어진다. 모든 토끼가 떡이 떨어진 정점 $v_i$로 가고 싶어 하지만, 간선에는 방향이 있으므로 정점 $v_i$에 도달할 수 있는 토끼만 정점 $v_i$로 이동한다. 정점 $v_i$에 도달할 수 없는 토끼는 제자리에 머문다.

토끼는 떡이 떨어진 정점에 최대한 빨리 도착하기 위해 항상 최단 경로를 따라 이동한다. 최단 경로의 길이가 같더라도, 경로를 이동하는 데 필요한 점프 횟수는 토끼마다 다를 수 있다. $i$번 토끼가 길이 $1$만큼 이동하려면 $r_i$번의 점프가 필요하다. $i$번 토끼가 길이 $l$인 경로를 따라 이동하면 $r_i l$번 점프한다.

우주에서 떡이 떨어지고 토끼가 이동하는 과정이 반복된다. 떡이 떨어진 정점으로 이동을 마친 토끼는 도착한 정점에서 다음 떡이 떨어질 때까지 기다린다. 떡이 떨어진 정점에 가장 늦게 도착하는 토끼가 이동을 끝낸 뒤에 다음 떡이 떨어진다. 더 이상 떨어질 떡이 없으면 과정이 종료된다.

첫 번째 떡이 떨어진 시점부터 마지막 떡이 떨어지고 이동이 모두 끝난 시점까지 $i$번 토끼가 점프한 횟수를 $a_i$라고 한다. $a_1, a_2, \cdots, a_N$을 구하시오.

첫 번째 줄에 $N$이 주어진다. $(2\le N\le 2\times 10^5)$

다음 $N$개의 줄에 $x_i$와 $d_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le x_i\le N;$ $i\neq x_i;$ $1\le d_i\le 10^5)$

$N+2$번째 줄에 $r_1, r_2, \cdots, r_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le r_i\le 10^3)$

$N+3$번째 줄에 $M$이 주어진다. $(1\le M\le 2\times 10^5)$

$N+4$번째 줄에 $v_1, v_2, \cdots, v_M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le v_i\le N)$

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

첫 번째 줄부터 $N$번째 줄까지 $i$번째 줄에 $a_i$를 출력한다.