지수와 로그, 테일러 다항식(Small)

함수 $f(x)$의 $x=0$에서의 $n$차 테일러 다항식은 다음과 같이 정의한다.

$T_n f(x) := \sum_{i=0}^{n} \frac{f^{(i)}(0)}{i!} x^i$

차수가 $n$ 이하이고 상수항이 $0$인 다항식 $P(x)$가 $a_0 + a_1x + \cdots + a_nx^n$의 꼴로 주어진다. $\ln(1+P(x))$와 $e^{P(x)}-1$의 $n$차 테일러 다항식을 각각 계산한다.

첫째 줄에 정수 $n$이 주어진다. ($1 \le n \le 512$)

둘째 줄에 $n+1$개의 정수 $a_0, a_1, \cdots, a_n$이 주어진다. ($0 \le a_i < 998244353$, $a_0 = 0$)

첫째 줄에 $\ln(1+P(x))$의 $n$차 테일러 다항식의 계수를 차수가 오름차순이 되도록 $n+1$개의 정수로 출력한다.

둘째 줄에 $e^{P(x)}-1$의 $n$차 테일러 다항식의 계수를 차수가 오름차순이 되도록 $n+1$개의 정수로 출력한다.

계수는 모두 유리수이므로 기약분수 $\frac{a}{b}$로 나타낼 수 있다. 각 계수마다 $a \times b^{998244351} \bmod 998244353$을 출력한다.