Кусочно-линейные функции

Вадим --- большой фанат кусочно-линейных функций. Они имеют свои ограничения, и не любую функцию можно представить как кусочно-линейную. Вадим вам с радостью расскажет, что это такое.

Функция называется кусочно-линейной, если её график можно представить ломаной из $n$ вершин. А именно, она задаётся $n$ парами чисел $(x\_1, y\_1), (x\_2, y\_2), \ldots, (x\_n, y\_n)$, которые являются координатами вершин ломаной. Обязательно должно выполняться условие $x\_1 < x\_2 < x\_3 < \ldots < x\_n.$

Этот набор точек задаёт функцию от одного аргумента, значение которой в $x\_i$ равно $y\_i$, а на промежутках между этими точками она линейная. Область определения такой функции --- это отрезок $\[x\_1, x\_n]$.

Валя придумал свой класс функций с одной переменной, которые он назвал модульными. Модульная функция состоит из $n$ слагаемых, каждое из которых имеет один из двух видов: $|a\_i \cdot x + b\_i|$ или $-|a\_i \cdot x + b\_i|$. Здесь $x$ --- переменная, а $a\_i$ и $b\_i$ --- параметры функции, а $| \ldots |$ обозначает взятие по модулю. Таким образом, модульная функция с $n$ слагаемыми имеет вид $\pm|a\_1 x + b\_1| \pm |a\_2 x + b\_2| \pm \ldots \pm |a\_n x + b\_n|.$

Вадим захотел проверить, не хуже ли модульные функции его любимых кусочно-линейных. Он принёс кусочно-линейную функцию с $n$ вершинами. Постарайтесь теперь найти модульную функцию с ровно $n$ слагаемыми, которая будет тождественна равна данной кусочно-линейной на отрезке $\[x\_1, x\_n]$.

В первой строке дано целое число $n$ --- количество вершин ломаной $(2 \le n \le 10^5)$.

Далее идёт $n$ строк, в каждой из которых через пробел даны два целых числа $x\_i$, $y\_i$ --- координаты очередной вершины ($-10^5 \le x\_i, y\_i \le 10^5$).

Гарантируется, что координаты $x\_i$ идут строго по возрастанию, то есть $x\_1 < x\_2 < x\_3 < \ldots < x\_n.$

Выведите в единственной строке модульную функцию из ровно $n$ слагаемых, тождественно равную данной кусочно-линейно функции на отрезке $\[x\_1, x\_n]$. Придерживайтесь формата, показанного в примерах.

Функция должна состоять из $n$ слагаемых $|a\_i x + b\_i|$, разделённых знаками + и - (коды 43 и 45). Разрешается перед первым слагаемым поставить ведущий минус. Каждое слагаемое должно быть взято по модулю двумя символами | (код 124). Внутри слагаемого должен быть знак + (или -, если $b\_i$ отрицательно). Левый операнд состоит из вещественного числа $a\_i$ и переменной $x$ (код 120); знак умножения между ними не нужно писать, он подразумевается. Опускать $a\_i$ или $b\_i$ нельзя, даже если $a\_i = 1$ или $b\_i = 0$; нельзя также опускать левый операнд, если $a\_i = 0$.

Таких слагаемых должно быть ровно $n$. Разрешено использовать слагаемые, тождественно равные нулю. Они могут быть записаны как |0x+0|.

Размер выходного файла должен быть не больше $8$ МБ. Ответ считается правильным, если в любой точке отрезка $\[x\_1, x\_n]$ значение вашей модульной функции отличается от значения данной кусочно-линейной не более, чем на $0.01$.

Иллюстрация к третьему примеру: