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서커스 나이트

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약
돌고래는 1보다 큰 공약수를 갖는 ID에게만 메시지를 전달할 수 있으므로, 임의의 돌고래에서 도달 가능한 가장 큰 무리의 크기를 구한다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
그래프, 정수론, 완전 탐색, DFS
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

짝짝짝 하는 곰곰

서커스를 보고 온 곰곰이는 돌고래들의 의사소통 체계를 이해하게 되었다고 한다. 곰곰이는 신난 표정으로 자신이 알게 된 내용을 당신에게 설명해 주고 있다.

돌고래들의 의사소통 방법:

  • 각 돌고래는 양의 정수인 ID가 있고, 이 ID의 11이 아닌 약수 만큼의 주파수를 발생시켜 메시지를 전달할 수 있다.
  • 또한 각 돌고래는 자신의 ID의 11이 아닌 약수만큼 발생하는 주파수를 통한 메시지를 들을 수도 있다.
  • 돌고래는 자신이 들은 메시지를 다시 다른 돌고래들에게 전달할 수 있다.

이야기를 들은 당신은 아래와 같은 궁금증이 생겼다.

  • NN마리의 돌고래가 있고, 이들의 ID가 주어진다. i (1≤i≤N)i\ (1 \le i \le N)번째 돌고래에게 최초로 메시지를 주며 다른 돌고래들에게 전파해달라고 부탁했을 때, 메시지를 전달받을 수 있는 돌고래 수의 최댓값을 k_ik\_i라 하자. 이 때, max(k_1,k_2,⋯ ,k_N)max(k\_1, k\_2, \cdots, k\_N)의 값은 무엇인가?

NN마리의 돌고래들의 ID가 주어졌을 때 이 질문에 대한 답을 해보자.

입력

첫째 줄에 정수 NN이 주어진다. (1≤N≤1 000 0001 \le N \le 1\ 000\ 000)

둘째 줄에 공백을 사이에 두고 NN마리 돌고래의 ID가 주어진다. (2≤2 \le ID≤1 000 000 \le 1\ 000\ 000, ID는 정수)

출력

지문에서 설명된 max(k_1,k_2,⋯ ,k_N)max(k\_1, k\_2, \cdots, k\_N)의 값을 출력하라.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    3
    2 3 6
    
    예상 출력
    3
    
  2. 예제 2

    입력
    5
    3 6 7 49 343
    
    예상 출력
    3