결정 크로스윈드

당신은 분자 수준에서 결정 구조를 촬영하는 새로운 기법을 개발하는 과학 팀의 일원이다. 이 기법은 아주 가는 바람을 여러 각도에서 결정 표면에 불어서 경계를 찾는다. 경계는 바람에 노출된 분자를 가리킨다. 바람 방향을 바꿔 이 과정을 반복하고, 방향마다 관측된 경계를 기록한다. 팀은 이미 데이터를 모았고, 이제 분석이 시작된다.

주어진 결정에 대해 바람이 불어온 방향들과, 각 바람이 마주친 모든 경계의 위치가 주어진다. 바람 방향이 $(w_x, w_y)$일 때, $(x, y)$에 분자가 있고 $(x - w_x, y - w_y)$에는 분자가 없으면 $(x, y)$를 경계라고 한다. 기술적인 이유로 $w_x$와 $w_y$는 서로소가 아닐 수도 있다.

데이터만으로는 결정 구조가 하나로 정해지지 않을 수 있다. 관측과 일치하면서 분자 수가 가장 적은 구조와 가장 많은 구조, 이렇게 서로 다른 두 구조를 찾아야 한다.

예를 들어 첫 번째 샘플 입력에서 주어진 바람들은 분자 아홉 개를 직접 관측하게 한다. 3번째 바람에 대해 $(4, 2)$가 경계가 되지 않으려면 $(3, 3)$에 분자가 있어야 한다. 같은 이유로 $(4, 4)$와 $(5, 5)$에도 분자가 있어야 한다. 이보다 더 많은 분자는 있을 수 없는데, 있으면 일부 바람에서 추가 관측이 생기기 때문이다.

첫 줄에는 정수 $d_x$, $d_y$, $k$가 주어진다. $d_x$와 $d_y$(1 ≤ $d_x$, $d_y$ ≤ 10^3)는 결정 구조의 최대 크기이고, $k$(1 ≤ $k$ ≤ 10)는 결정에 바람을 분 횟수이다.

이어지는 $k$개 줄은 바람 하나씩의 데이터이다. 각 줄은 바람 방향 $w_x$, $w_y$(-$d_x$ ≤ $w_x$ ≤ $d_x$, -$d_y$ ≤ $w_y$ ≤ $d_y$, 둘 다 0은 아님)로 시작한다. 다음으로 이 바람이 마주친 경계의 수 $b$(0 ≤ $b$ ≤ 10^5)가 나오고, 줄의 끝에는 관측된 경계를 나열하는 서로 다른 정수 쌍 $b$개 $x$, $y$(1 ≤ $x$ ≤ $d_x$, 1 ≤ $y$ ≤ $d_y$)가 이어진다.

입력이 적어도 하나의 결정과 일치하고, 명시된 크기 밖에는 분자가 없다고 가정해도 된다.

두 결정 구조를 빈 줄로 구분해 출력한다. 각 구조는 $d_y$개 행으로 이루어지며, 행마다 $d_x$개의 문자가 있다. 왼쪽 위 모서리가 (1, 1) 위치에 해당한다. 첫 번째는 관측과 일치하면서 분자 수가 가장 적은 구조이고, 두 번째는 분자 수가 가장 많은 구조이다. 분자가 있는 위치는 '#', 없는 위치는 '.'으로 출력한다.