순열

$[n]$은 집합 $\{1, 2, \ldots, n\}$을 뜻한다. 차수가 $n$인 순열은 집합 $[n]$에서 집합 $[n]$으로 가는 일대일 대응이다. 예를 들어 차수가 $7$인 순열 $\pi \colon [7] \to [7]$을 생각하자. 보통 다음과 같은 표로 나타낸다.

$\pi = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 3 & 7 & 4 & 1 & 6 & 5 & 2\end{pmatrix}.$

이는 $\pi(1) = 3$, $\pi(2) = 7$, $\pi(3) = 4$ 등을 뜻한다. 윗줄은 항상 $1\ 2\ 3\ \ldots\ n$이므로 생략하고 한 줄 표기법으로 순열을 적는다.

$\pi = 3\ 7\ 4\ 1\ 6\ 5\ 2.$

사이클 표기법도 널리 쓰인다. 원소 $1$에서 시작해 그 상 $\pi(1) = 3$을 구한다. 다음으로 원소 $3$의 상 $\pi(3) = 4$를 구한다. 이 과정을 반복하면 결국 원소 $1$로 돌아온다. 실제로 $\pi(4) = 1$이다. 따라서 순열 $\pi$에는 사이클 $(1\ 3\ 4)$가 있다. 그다음에는 아직 어떤 사이클에도 나타나지 않은 가장 작은 수를 골라 같은 과정을 반복한다. 이 경우에는 $2$이다. 결국 다음을 얻는다.

$\pi = (1\ 3\ 4)\ (2\ 7)\ (5\ 6).$

차수가 $n$인 순열은 역순 표인 $b_1\ b_2\ b_3\ \ldots\ b_n$ ($0 \leq b_i \leq n-i$)로도 나타낼 수 있다. 여기서 $b_i$는 한 줄 표기법에서 $i$보다 크고 $i$의 왼쪽에 나오는 원소의 개수이다. 이 예시의 역순 표는 다음과 같다.

$3\ 5\ 0\ 1\ 2\ 1\ 0.$

모든 순열은 역순 표로 유일하게 나타낼 수 있다. 또한 모든 $i \in [n]$에 대해 $0 \leq b_i \leq n-i$를 만족하는 역순 표 $b_1\ b_2\ b_3\ \ldots\ b_n$은 올바른 순열을 나타낸다.

역순 표를 입력받아 그에 대응하는 사이클 표기법으로 바꾸는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 순열의 차수 $n$이 주어진다. 둘째 줄에는 올바른 역순 표를 나타내는 정수 $n$개가 공백으로 구분되어 주어진다.

역순 표가 나타내는 순열의 사이클 표기법을 한 줄에 출력한다. 각 사이클은 괄호로 묶는다. 사이클 사이는 공백 하나로 구분한다. 사이클 안의 수도 공백 하나로 구분한다. 각 사이클의 맨 앞에는 가장 작은 원소를 둔다. 사이클은 맨 앞 원소의 순서대로 나열한다. 예시를 참고하라.

$1 \leq n \leq 10^5$