겨울 숲과 마법 불꽃

겨울 숲의 $N$개 마을은 $N - 1$개의 무방향 도로로 연결되어 있다. 모든 도로의 길이는 양의 정수이며, 도로망은 트리 구조를 이루고 있다.

첫 번째 마을에는 마법의 불꽃이 있고, 겨울 숲 사람들은 이 불꽃의 온기로 살아간다. 불꽃이 있는 마을에서 다른 마을까지의 거리는 그 마을까지 가는 경로에 있는 도로 길이의 합이다.

가장 강한 마법사이기도 한 숲의 왕은 마법을 써서 도로의 길이를 줄일 수 있다. 도로마다 양의 정수 $K$만큼 마법력을 소모하면 그 도로의 길이를 $K$만큼 줄일 수 있다. 다만 마법력을 아무리 많이 써도 도로의 길이를 $1$ 미만으로 줄일 수는 없다.

왕은 불꽃이 있는 마을에서 가장 먼 마을까지의 거리를 최대한 줄이고 싶어 한다. 마법력을 최대 $B$ 사용한다면 이 거리를 어디까지 줄일 수 있는가?

첫 번째 줄에 마을의 수 $N$ ($2 \leq N \leq 200,000$)이 주어진다.

다음 $N - 1$개의 줄에 각 도로의 양끝 마을 번호 $A_{j}$, $B_{j}$ ($1 \leq A_{j}, B_{j} \leq N$, $A_{j} \neq B_{j}$)와 도로의 길이 $W_{j}$ ($1 \leq W_{j} \leq 10^{9}$)가 주어진다.

다음 줄에 마법력 쿼리의 개수 $Q$ ($1 \leq Q \leq 200,000$)가 주어진다.

다음 $Q$개의 줄에 각 쿼리의 마법력 $B_{i}$ ($0 \leq B_{i} \leq 2 \times 10^{14}$)가 주어진다.

각 쿼리마다, 주어진 마법력을 사용할 수 있을 때 불꽃이 있는 마을과 가장 먼 마을 사이 거리의 최솟값을 한 줄에 하나씩 출력한다.