간단한 수학 문제

다음 조건들을 만족하며 $1, 2, \dots, N$ 외의 원소를 포함하지 않는 길이 $K$의 배열들 중 사전 순으로 $X$번째인 것을 구해보자.

• 각 $i = 2, 3, \dots, N$에 대해 모든 $i$는 배열에서 자신의 앞에 등장하는 $i-1$의 개수와 자신의 뒤에 등장하는 $i-1$의 개수가 같아야 한다.
• $1, 2, \dots, N$이 각각 적어도 한 번 등장하여야 한다.

첫 번째 줄에 $N, K, X$가 공백으로 구분되어 입력된다. ($1 \le N, K \le 10^5$, $1 \le X \le 10^{18}$)

조건을 만족하는 수열 중 사전 순으로 $X$번째인 수열을 출력한다. 조건을 만족하는 수열이 없는 경우, $-1$을 출력한다.