왕의 퍼즐

킨드릭 왕은 코틀린 왕국의 주권자이다. 왕국에는 $n$개의 도시가 있으며, 이 도시들은 양방향 도로로 연결되어야 한다. 네 개의 부처가 다음 조건을 요구한다.

• 교통디지털인프라부: 모든 도시가 연결되어야 하며, 임의의 두 도시 사이에 경로가 있어야 한다.
• 환경부: 도시를 자기 자신과 잇는 루프 도로는 허용하지 않는다.
• 재무부: 두 도시 사이의 도로는 최대 한 개만 있어야 한다.
• ICPC부: $a_i$를 $i$번 도시에 연결된 도로의 수라고 할 때, 집합 $\{a_1, \ldots, a_n\}$은 정확히 $k$개의 서로 다른 수로 이루어져야 한다.

킨드릭 왕은 ICPC부의 조건 때문에 어려움을 겪고 있어 도움을 청했다. 네 조건을 모두 만족하는 도로 배치를 하나 찾거나, 불가능하다고 알려 달라.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $k$가 주어진다 ($1 \le k \le n \le 500$).

조건을 모두 만족할 수 없으면 한 줄에 NO를 출력한다.

만족할 수 있으면 첫 줄에 YES를 출력한다. 둘째 줄에는 도로의 개수 $m$ ($0 \le m \le \frac{n \cdot (n - 1)}{2}$)을 출력한다. 이어서 $m$개의 줄에 도로로 연결할 두 도시의 번호 $a$와 $b$ ($1 \le a, b \le n$)를 출력한다.