나태한 루멘

Pogi는 낮 시간을 사이클이 없는 무방향 그래프를 관찰하며 보낸다.

Pogi는 $n$개의 정점과 $m$개의 간선으로 이루어진 그래프 하나를 트리로 바꾸려고 한다. 그는 간선을 몇 개 추가하며, 결과로 만들어지는 트리의 지름이 가능한 한 작아지기를 원한다.

$n$개의 정점으로 이루어진 트리는 사이클이 없는 연결된 무방향 그래프이다.

트리의 지름은 트리에 있는 임의의 두 정점 사이 거리의 최댓값이다.

Pogi는 착한 사람이라 문제가 생기는 것을 원하지 않으니 그를 도와주자.

첫 줄에 자연수 $n$ ($1 \le n \le 100\,000$)과 $m$ ($0 \le m \le m - 1$)이 주어진다. 이는 문제 본문에 적힌 값이다.

다음 $n$개의 줄에는 초기 그래프의 간선을 나타내는 자연수 두 개씩 주어진다.

정점의 번호는 $0$부터 $n - 1$까지의 정수이다.

만들 수 있는 트리의 최소 지름을 한 줄에 출력한다.