균형 잡힌 시소 배열

Bob은 시소를 즐겨 탄다. 시소가 좌우로 기울지 않고 균형을 이루는 상태를 특히 재미있게 생각한다. 시소를 탄 뒤 Bob은 균형 잡힌 시소 배열과 관련된 문제를 떠올린다.

길이가 $m$인 배열을 $A = [a_1, a_2, \dots, a_m]$이라고 하자. 어떤 정수 $k$ ($1 \le k \le m$)가 존재하여 $\sum_{i=1}^{m}(i-k)a_i = 0$이 성립하면, $A$는 균형 잡힌 시소 배열이다.

Bob은 생일 선물로 배열 $A = [a_1, a_2, \dots, a_n]$을 받았다. 그는 공백이 아닌 연속 부분 배열 중에 균형 잡힌 시소 배열이 있는지 알고 싶어 한다. 구체적으로 $1 \le \ell \le r \le n$을 만족하는 주어진 $(\ell, r)$에 대해 $[a_\ell, \dots, a_r]$이 균형 잡힌 시소 배열인지 묻는다. 배열의 원소는 시간에 따라 다음 두 종류의 변경을 거친다.

1. $a_\ell, \dots, a_r$ 각각에 $x$를 더한다.
2. $a_\ell, \dots, a_r$ 각각을 $x$로 바꾼다.

먼저 배열 $A$가 주어진다. 이후 아래 세 가지 유형 중 하나의 연산이 $q$번 주어진다.

• 1 l r x: $a_\ell, \dots, a_r$ 각각에 $x$를 더한다.
• 2 l r x: $a_\ell, \dots, a_r$ 각각을 $x$로 바꾼다.
• 3 l r: $[a_\ell, \dots, a_r]$이 균형 잡힌 시소 배열인지 확인한다.

첫 번째 줄에 배열의 길이 $n$과 연산의 개수 $q$가 주어진다. 두 번째 줄에는 $n$개의 정수 $a_i$가 주어진다. 이어지는 $q$개의 줄은 각각 위에서 설명한 연산 하나를 나타낸다.

유형 3의 연산마다 해당 부분 배열이 균형 잡힌 시소 배열이면 Yes, 아니면 No를 출력한다.

• $1 \le n \le 100000$
• $1 \le q \le 1200000$
• $-1000 \le a_i \le 1000$
• $-10000 \le x \le 10000$
• $1 \le i \le n$에 대해, 어떤 연산 이후에도 $|a_i| \le 1.5 \times 10^9$이라고 가정해도 된다.
• $1 \le \ell \le r \le n$