나이트 이동: Black Edition

크기가 $N \times N$인 체스판이 있습니다. 행과 열은 1부터 $N$까지 번호가 매겨져 있습니다. 나이트가 행 $R_1$, 열 $C_1$ 칸에서 출발하여 행 $R_2$, 열 $C_2$ 칸으로 가려고 합니다. 출발 칸에서 도착 칸까지 최소한의 이동 횟수로 나이트를 옮기세요.

나이트는 한 축으로 2칸, 다른 축으로 1칸 뛰어 이동합니다. 나이트가 $(A, B)$에 있으면 $(A-2, B-1)$, $(A-2, B+1)$, $(A+2, B-1)$, $(A+2, B+1)$, $(A-1, B-2)$, $(A+1, B-2)$, $(A-1, B+2)$, $(A+1, B+2)$ 중 한 칸으로 갈 수 있습니다. 나이트는 판 밖으로 나갈 수 없습니다.

$N$, $R_1$, $C_1$, $R_2$, $C_2$가 주어질 때, 나이트를 $(R_1, C_1)$에서 $(R_2, C_2)$로 옮기는 데 필요한 최소 이동 횟수를 구하세요.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수를 나타내는 양의 정수 $T$가 주어집니다. 각 테스트 케이스는 다섯 개의 정수 $N$ ($3 \le N \le 10^{15}$), $R_1$, $C_1$, $R_2$, $C_2$ ($1 \le R_1, C_1, R_2, C_2 \le N$)가 한 줄에 주어집니다.

각 테스트 케이스마다 "Case #i:"를 출력한 다음, 필요한 최소 이동 횟수를 출력합니다. $i$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호입니다. 해는 항상 존재하며, 나이트는 출발 칸에서 도착 칸까지 반드시 이동할 수 있습니다. 각 테스트 케이스의 출력 뒤에는 빈 줄을 하나 남기세요. 출력 형식은 예시 출력을 따릅니다.