이차식의 인수분해

대수학 과정의 첫 단계에서 학생들은 이차식과 그 인수분해를 배운다. 인수분해는 많은 학생에게 큰 부담이 된다. 인수분해를 익히지 못한 학생이 많아, 그들은 고급 대수학의 아름다움을 알 기회를 얻지 못한다. 인수분해가 오히려 수학을 싫어하는 사람을 늘리기도 한다.

이 문제에서는 대수학 수강생을 돕는 프로그램을 작성한다. 주어진 이차식이 두 일차식의 곱으로 인수분해되는지 판단하고, 가능하면 그 방법을 찾는다. 이 문제의 모든 계수는 정수다.

이차식 $ax^2 + bx + c$의 계수 $a$, $b$, $c$가 주어진다. 세 값은 절댓값이 10000 이하인 정수다. 프로그램은 $ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s)$를 만족하는 정수 $p$, $q$, $r$, $s$를 찾아야 한다. 정수 계수로는 인수분해할 수 없는 식도 있으며, 그 경우 인수분해가 불가능하다고 보고해야 한다.

입력은 이차식 하나를 나타내는 줄들의 연속이다. 각 줄의 형식은 다음과 같다.

$a$ $b$ $c$

$a$, $b$, $c$는 공백으로 구분된 정수이며, 다음 부등식을 만족한다.

$0 \lt a \le 10000$

$-10000 \le b \le 10000$

$-10000 \le c \le 10000$

$a$, $b$, $c$의 최대공약수는 1이다. 세 값을 모두 나누는 1보다 큰 정수 $k$는 없다.

입력의 끝은 0 세 개로 이루어진 줄로 표시된다.

입력의 각 줄에 대해, 인수분해가 존재하면 정수 $p$, $q$, $r$, $s$를 이 순서대로 한 줄에 출력한다. 정수 사이는 공백 하나 이상으로 구분한다. 인수분해가 불가능하면 "Impossible"이라는 단어만 출력한다.

네 계수는 다음 조건을 만족해야 한다.

$p > 0$

$r > 0$

$p > r$이거나, $p = r$이고 $q \ge s$이다.

이 조건과 $a$, $b$, $c$의 최대공약수가 1이라는 사실 때문에 답은 하나로 정해진다. 인수분해를 하나 찾았다면 다른 방법을 찾을 필요는 없다.