O Fortuna

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요약

N이 주어질 때 처음 N개 소수의 곱 P를 구합니다. P+1보다 큰 가장 작은 소수와 P-1보다 작은 가장 큰 소수를 찾아 두 차이를 출력합니다.

난이도: 보통10점 중 4점
유형: 정수론, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

수학에는 운이 좋은 수와 그보다 운이 덜 좋은 수가 있다. 운이 좋은 수는 $Q - P$ 로 정의한다. 여기서 $P$ 는 처음 $N$ 개의 소수의 곱( $N > 1$ )이고, $Q$ 는 $P + 1$ 보다 큰 가장 작은 소수이다. 예를 들어 $N = 2$ 이면 $P = 2 \times 3 = 6$ 이다. 7보다 큰 가장 작은 소수는 11이므로, 운이 좋은 수는 $11 - 6 = 5$ 이고 이것도 소수이다. 일부 수학자는 운이 좋은 수가 항상 소수일 것이라고 추측했다.

운이 덜 좋은 수는 같은 $P$ 를 사용해 $P - Q$ 로 정의한다. 다만 $Q$ 는 $P - 1$ 보다 작은 가장 큰 소수이다. $N = 2$ 이면 $P = 6$ 이므로 $Q = 3$ (5보다 작은 가장 큰 소수)이고, 운이 덜 좋은 수는 $6 - 3 = 3$ 이다. 운이 덜 좋은 수도 항상 소수일 것이라는 비슷한 추측이 있다.

입력

정수 $N$ 이 하나 주어진다. 범위는 $1 < N \leq 14$ 이다.

출력

입력받은 $N$ 을 출력하고, 이어서 위에서 설명한 운이 좋은 수와 운이 덜 좋은 수를 출력한다. 각 출력 항목은 공백 한 칸으로 구분한다.

예제1

예제 1

입력

2 3 4

예상 출력

N = 2 FORTUNATE = 5 LESS = 3
N = 3 FORTUNATE = 7 LESS = 7
N = 4 FORTUNATE = 13 LESS = 11