이 사람 왜 이렇게 1122를 좋아함?

ZOAC 5 대회 개최를 위해 준성이가 만든 문제를 검수하던 준호는 문득 그런 생각이 들었다.

'이 사람 왜 이렇게 1122를 좋아함?'

하지만 사실 준성이의 최애 수는 1122가 아니다!!!

준성이의 최애 수에 대해 알려진 사실은 구간 $[-10^{18}, 10^{18}]$에 있는 정수 중 하나라는 것뿐이다.

이 사실을 믿기 어려운 준호는 준성이에게 최애 수가 무엇인지 물어보려고 한다. 질의응답은 다음과 같이 이루어진다.

1. 준호가 구간 $[-10^{18}, 10^{18}]$에 있는 정수를 하나 제시한다.
2. 준성이는 최애 수가 제시한 수보다 크면 up, 작으면 down을 외친다.
3. 준호가 제시한 수가 최애 수와 똑같은 경우는 절대 일어나지 않는다.

검수가 아직 끝나지 않았기 때문에, 준호는 질의응답을 $Q$번만 하고 다시 검수하러 간다.

첫째 줄에 질의응답을 진행한 횟수 $Q$가 주어진다. $(1 \leq Q \leq 111\,222)$

다음 $Q$개의 줄에 질의응답 정보가 x ^ 또는 x v 형태로 한 줄에 하나씩 순서대로 주어진다. $(-10^{18} \leq x \leq 10^{18})$

x ^은 준성이의 최애 수가 $x$보다 크다는 뜻이고, x v는 $x$보다 작다는 뜻이다.

주어지는 수는 모두 정수다.

질의응답에 모순이 있다면 첫째 줄에 Paradox!를 출력한다. 둘째 줄에는 처음으로 모순이 발견된 질의응답의 번호를 출력한다.

준성이의 최애 수를 정확히 알아낼 수 있다면 첫째 줄에 I got it!을 출력한다. 둘째 줄에는 처음으로 정확히 알아낼 수 있었던 질의응답의 번호를 출력한다.

정확히 알아낼 수 없다면 첫째 줄에 Hmm...을 출력한다.

1. 구간 $[-10^{18}, 10^{18}]$에 있는 정수 중 모든 질의응답에 참인 정수가 하나뿐이라면, 준성이의 최애 수를 정확히 알아낼 수 있다.
2. 구간 $[-10^{18}, 10^{18}]$에 있는 모든 정수가 적어도 하나의 질의응답에서 거짓이라면, 질의응답에 모순이 있다.