성향 성장의 비약

‘메이플스토리’에는 ‘성향’이라는 시스템이 있다. ‘카리스마’, ‘매력’, ‘손재주’ 등의 레벨을 올리면 각 성향마다 정해진 능력을 키울 수 있다. 지훈이는 이 게임을 오래 플레이 한 만큼 주로 키우는 캐릭터의 모든 성향은 전부 최대 레벨이다. 모든 성향의 레벨이 같으면 성향 그래프가 아래 사진처럼 정다각형이 된다.

성향의 레벨은 '성향 아이템'을 통해 올릴 수 있다. 모든 성향은 $x$레벨에서 $x+1$레벨로 올리기 위해 그 성향의 성향 아이템이 $x$개 필요하다. 혹은 ‘성향 성장의 비약’이라는 특수한 성향 아이템은 어떤 성향이든 선택한 그 성향의 레벨을 정확히 $1$만큼 올려준다. 성향이 이미 최대 레벨이면 성향 아이템을 사용하지 못하기 때문에, 지훈이는 남는 성향 아이템들을 창고로 옮겨 다른 캐릭터의 성향의 레벨을 올려주기로 했다.

성향 아이템을 사용할 캐릭터는 성향의 종류가 $N$개이고, 최대 레벨이 존재하지 않아 레벨을 계속 올릴 수 있다. 또, 지훈이는 큰 정다각형을 좋아하기 때문에 캐릭터의 성향 그래프를 가장 큰 정$N$각형으로 만들고 싶다. 성향 성장의 비약의 개수, 각 성향의 현재 레벨과 각 성향의 성향 아이템의 개수가 주어질 때, 지훈이가 만들 수 있는 가장 큰 정$N$각형의 크기, 즉 정$N$각형을 만들 수 있는 레벨 중 가장 높은 레벨을 구하자!

첫 번째 줄에 성향의 종류 $N$과 성향 성장의 비약의 개수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(3 \leq N \leq 100\\,000;$ $0 \leq M \leq 10^{12})$

두 번째 줄에 각 성향의 현재 레벨을 나타내는 $N$개의 정수 $L\_1, L\_2, \cdots , L\_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \leq L\_i \leq 10^9)$

세 번째 줄에 각 성향의 성향 아이템의 개수를 나타내는 $N$개의 정수 $A\_1, A\_2, \cdots , A\_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(0 \leq A\_i \leq 10^{18})$

만들 수 있는 가장 큰 정$N$각형의 크기, 즉 정$N$각형을 만들 수 있는 레벨 중 가장 높은 레벨을 출력한다.

만약 정다각형을 만들 수 없다면 -1을 출력한다.

메이플스토리에 접속하여 이 문제 속 숨겨진 아이템을 찾아보자!